Вирусы и бактерии могут перемещать фрагменты ДНК,тем самым способствуя эволюции?

Да, это называется латеральным переносом генов, т. е. когда наследуемые признаки передаются не из поколения в поколение, а могут приобретаться особями в течении жизни. За открытие мобильных генетических элементов - транспозонов была вручена Нобелевская Премия. Относительно эволюции - в основном только низжих, доядерных организмов (бактерий) . Такие мобильные генетические элементы могут нести, к примеру, гены устойчивости к антибиотикам

Горизонтальный перенос наделал в своё время много шума. Видимо, в эволюционном плане, он играет заметную роль у организмов, лишённых либо ядра (прокариот) , либо полового процесса, т. е. размножающихся вегетативно, без рекомбинации. Половой процесс сразу устранит такие хромосомы с лишними генами при мейозе. Особенно, если фрагменты длинные - хромосомы не найдут своей пары. Подобные процессы, в том числе сетчатой эволюции, подробно рассматривались в монографии С. Д. Гребельного "Клонирование в природе" (Сп-б, 2008). Они, разумеется, заслуживают дальнейшего изучения, их роль пока не вполне понятна.

теоретически могут.
а на деле - не хотят и не делают этого...

Теперь это общеизвестно среди биологов. Да, бактерии обмениваются фрагментами ДНК, в том числе и с помощью вирусов (бактериофагов) . Феномен сетчатой эволюции в мире прокариот неоднократно рассматривался в работах Г. А. Заварзина.

Перемещать могут, но эволюции это способствует слабо, т. к. имунная система организма следит за "генетической чистотой" и стремится уничтожить попавший в организм чужеродный генетический материал. Хотя возможны варианты когда иммунная система не отреагирует на попавший в организм фрагмент ДНК и примет его за своего.

Латеральный перенос генов может осуществлятся и у высших животных, и человек не исключение. Весь человеческий геном напичкан "мервыми" вирусами, которые на том или ином этапе эволюции встроились в ДНК половых клеток, или на на самом раннем этапе эмбрионального развития. Большинство такой вирусной ДНК остаётся мёртвым грузом, но есть гены, которые в процессе эволюции могут "научиться" выполнять важную роль. Так недавно было доказано вирусное происхождение одного из генов, играющих роль в образовании плаценты у высших приматов.