Почему путь космического спутника, нарисованный на фоне поверхности Земли, имеет волнообразную форму?

Траектория спутника - окружность (для упрощения эллипс не берем) . Кроме движения спутника есть еще собственное вращение земли. Если плоскость вращения спутника отлична от экватора земли, то эти два движения надо сложить. Представьте себе вращающееся кольцо вокруг земли. И точку на кольце, которая по кольцу смещается. Земля крутится внутри кольца. Сложение двух вращений в разных плоскостях даст "синусоиду". Так и выглядит проекция спутника на поверхность земли.

Потому что плоскость его орбиты наклонена по отношению к плоскости экватора. Вернее, наоборот - Земля наклонена по отношению к эклиптике, а спутник запускается как правило именно в этой плоскости, потому что это облегчает маневрирование и позволяет получить наиболее долговечную, стабильную орбиту. С этим не пытаются бороться, потому что такая траектория, вдобавок, выгодна и для эксплуатации спутника - он может постепенно "осматривать" всю поверхность планеты целиком.

Слушайте, что напечатал Валерий Янович ...если эту карту преобразовать на дольки и налепить на шар ( геоид ) , то вы удивитесь, но траектория будет привычной ...
P.S. Обычную карту не свернуть в шар - только в цилиндр, отсюда и искажения

Происходит примерно то, когда вы проводите ручкой по бумаге влево-вправо и обратно, а какой-то озорной мальчуган, сидящий напротив, выдёргивает бумагу из-под вашей ручки. Сергею Тагаю. Если орбита проходит над полюсами, то путь на Земле будет слегка вогнутым (выпуклым) . Спутник на близкой орбите один оборот совершает примерно за полтора часа. За это время Земля поворачивается на 1,5: 24= 1/16 долю полного круга, а за время полёта спутника от полюса до экватора - 1/64 долю. Длина меридианы от полюса до полюса в "круговых мерах" - это 1/2 круга. Значит, "животик" траектории на карте выступит примерно 1/64 : 1/2= 1/32= 3%.

Только на картах в Меркаторской проекции. Проекция любой точки, движущейся по окружности, на прямую линию, это синусоида или косинусоида.

Потому что проекция пути спутника на поверхность земного шара в зависимости от времени есть волнообразная кривая.
Земля-то вращается, если Галилей нам не соврал.. .
:-)

Большая часть орбит - диагональные. По косой идут.
Если бы шли над полюсами или экватором, была бы прямая линия...

А как можно на шаре развёрнутом нарисовать прямую?

наверное потому что спиральная траектория