Чему равна высота на которой над поверхностью Земли вращается спутник, если его круговая скорость равна 4 м/с?

Ну круговой орбите кинетическая энергия равна минус половине потенциальной.
GM/R = v^2 ==> находите отсюда R
h = R - R_Земли

Только на такой большой высоте тело не удержится на околоземной орбите - под влиянием других тел оно слетит оттуда на фиг.

Ноль, потому что с такой скоростью вращения тело почти сразу падает.

Около 1 см.

Может не метра, а километра в секунду? Просто Луна движется со скоростью 1км/с... а учитывая что орбитальная скорость растёт нелинейно с уменьшением радиуса, то расстояние до указанной орбиты должно быть в тысячи раз больше чем до Луны (а может даже и в сотни тысяч)

v^2 = GM/R
R = GM/v^2
(4*10^14)/4^2 = 2.5*10^13 метров - такое расстояние этого спутника от центра Земли (хотя при таких цифрах радиусом Земли наверное уже можно пренебречь :)) )

и как и предполагалось, это в 2.5*10^13 / 4*10^8 = 625 000 раз дальше Луны (приблизительно)

давайте оценим что это за расстояние в 2.5*10^13 метров... это 25^10^9 км или 25 миллиардов километров :)
Для справки расстояние от Солнца до Плутона (который в мои школьные годы ещё считался планетой, потому это самый дальний из известных мне объектов Солнечной системы) всего 7 миллиардов километров....

Не упадёт! Спутники над поверхностью земли и медленнее двигаются. Это каждый суслик знает. Высоту примерно можете определить по высоте платформы из видео. Со второй минуты.