Естественные науки
Из пункта А в пункт Б, и из пункта Б в пункт А вышли одноременно два автомобиля с постоянными скоростями. После встречи
...их на дороге 1-й автомобиль расстояние до Б преодолел за 3 ч 36 мин, а 2-й до А - за 5 ч 37,5 мин. Сколько времени каждый из автомобилей находился в пути?
Каждый из автомобилей затратил одно и то же время от начала движения до момента встречи. Это время мы обозначим за t часов
Тогда первая машина до момента встречи ехала со скоростью v1 и проехала путь, равный x = v1t
Вторая машина ехала со скоростью v2 и проехала путь, равный y = v2t
Примем за единицу расстояния весть путь между А и Б. Тогда x + y = 1 (x и y - безразмерные, показывают соответствующие части всего пути) . Значит v1 и v2 имеют смысл частей пути, которые первый и второй автомобили могут проехать за 1 час. Т. е. времена, за которые они могут проехать весь путь - это 1/v1 и 1/v2
После встречи первой машине осталось проехать путь y. Она сделала это за 3,6 ч (3 ч 36 мин мы перевели в часы) . Значит y = 3,6*v1. С другой стороны y = v2t. Значит 3,6*v1 = v2t
Аналогично второй машине осталось проехать путь x. Она сделала это за 5,625 ч. Значит x =5,625*v2. С другой стороны x = v1t. Значит 5,625*v2 = v1t.
Итак, имеем,
3,6*v1 = v2t
5,625*v2 = v1t
Разделим каждое из уравнений на v2
3,6(v1/v2) = t
5,625 = (v1/v2)t
Подставим во второе уравнение вместо t его выражение из первого
5,625 = 3,6*(v1/v2)^2
Отсюда
(v1/v2)^2 = 5,625/3,6 = 56,25/36 = 7,5^2 / 6^2
Значит v1/v2 = 7,5/6 = 1,25
Итак,
y = 3,6*v1
x = 5,625*v2
И так, как v1/v2 =1,25, то v1 = 1,25*v2. Тогда система превращается в следующую
y = 3,6*1,25*v2 = 4,5v2
x = 5,625*v2
И так, как x+y =1, то 4,5v2 + 5,625v2 = 1 или 10,125v2 = 1, откуда v2 = 1/10,125 = 8/81. Или, что то же самое, 1/v2 = 10,125
Поскольку 1/v2 - это время второй машины в пути (в часах) , , то оно равно 10,125 ч или 10 ч 7 мин 30 сек
Так как v1 = 1,25*v2 = (5/4)*v2, то v1 = 10/81.
Отсюда 1/v1 = 81/10 = 8,1.
Аналогично предыдущему, вторая машина проехала путь за 8,1 ч или 8 ч 6 мин
Ответ: 8 ч 6 мин и 10 ч 7 мин 30 сек.
Тогда первая машина до момента встречи ехала со скоростью v1 и проехала путь, равный x = v1t
Вторая машина ехала со скоростью v2 и проехала путь, равный y = v2t
Примем за единицу расстояния весть путь между А и Б. Тогда x + y = 1 (x и y - безразмерные, показывают соответствующие части всего пути) . Значит v1 и v2 имеют смысл частей пути, которые первый и второй автомобили могут проехать за 1 час. Т. е. времена, за которые они могут проехать весь путь - это 1/v1 и 1/v2
После встречи первой машине осталось проехать путь y. Она сделала это за 3,6 ч (3 ч 36 мин мы перевели в часы) . Значит y = 3,6*v1. С другой стороны y = v2t. Значит 3,6*v1 = v2t
Аналогично второй машине осталось проехать путь x. Она сделала это за 5,625 ч. Значит x =5,625*v2. С другой стороны x = v1t. Значит 5,625*v2 = v1t.
Итак, имеем,
3,6*v1 = v2t
5,625*v2 = v1t
Разделим каждое из уравнений на v2
3,6(v1/v2) = t
5,625 = (v1/v2)t
Подставим во второе уравнение вместо t его выражение из первого
5,625 = 3,6*(v1/v2)^2
Отсюда
(v1/v2)^2 = 5,625/3,6 = 56,25/36 = 7,5^2 / 6^2
Значит v1/v2 = 7,5/6 = 1,25
Итак,
y = 3,6*v1
x = 5,625*v2
И так, как v1/v2 =1,25, то v1 = 1,25*v2. Тогда система превращается в следующую
y = 3,6*1,25*v2 = 4,5v2
x = 5,625*v2
И так, как x+y =1, то 4,5v2 + 5,625v2 = 1 или 10,125v2 = 1, откуда v2 = 1/10,125 = 8/81. Или, что то же самое, 1/v2 = 10,125
Поскольку 1/v2 - это время второй машины в пути (в часах) , , то оно равно 10,125 ч или 10 ч 7 мин 30 сек
Так как v1 = 1,25*v2 = (5/4)*v2, то v1 = 10/81.
Отсюда 1/v1 = 81/10 = 8,1.
Аналогично предыдущему, вторая машина проехала путь за 8,1 ч или 8 ч 6 мин
Ответ: 8 ч 6 мин и 10 ч 7 мин 30 сек.
Решение набивать лень. Если хотите сброшу на почту. Ответ: 8ч 6мин, 10ч 7.5 мин.
Юлия Головащенко
15 995
Полина Усса
Зачем на почту? Решение нужно не мне, а "широкой школьной аудитории" (если ей оно нужно вообще). А решили вы, разумеется, верно.
Полина Усса
См. дополнение.
самое главное что они не встретились вот как иногда бывает ...((( не судьба однако
Полина Усса
Это, к счастью, не тот случай. Ваше, как вижу, предвкушение что ли, не оправдано.
Похожие вопросы
- А мог бы ехать с постоянной скоростью автомобиль в безвоздушной среде ?
- Возможно ли перемещение выше скорости света? Из пункта «А» в пункт «B» ?
- Если тело при в результате внешней силы движется с постоянной скоростью, преодолевая силу
- Закон относительности. Автомобиль движется с постоянной скоростью. Человек в а/м относительно автомобиля находится в по
- Причина Постоянной скорости
- Если скорость постоянна, то разве силы нет? Ведь ускорение при вращении тела с постоянной скоростью ведь есть ?
- Планеты движутся по орбитам с постоянной скоростью (равномерно) или нам это кажется?
- Понятие энергии и работы тоже понятие относительное, например при постоянной скорости кинетическая энергия может быть .
- на какой высоте ,скорость падения преобретает постоянную скорость
- Воздушный шарик летел горизонтально с постоянной скоростью V.
До момента встречи первая машина проехала v1t, после момента встречи она ехала 3,6 ч. Аналогично со второй машиной.
Путь, которая проехала первая машина до момента встречи равен пути, которая проехала вторая машина после момента встречи и наоборот.
Приравнивая соответствующие пути, получим систему
v1t = v2*5,625
v2t = v1*3,6
Отсюда сразу определяем t - момент встречи и ответ на вопрос задачи.