помогите решить. совсем запутался

Совсем ничего не понимаю в теоретической механике, но по-моему, должно быть как-то так.

Обозначим:
N1 = (N1x, 0) - сила инерции левой опоры
N2 = (0, N2y) - сила инерции нижней опоры
N3 = (-N3x, 0) - сила инерции правой опоры
F = (0, -mg) - вес пластинки

Условие равновесия пластинки:
N1 + N2 + N3 + F = 0

Кроме того, требуется выполнение условия равенства нулю моментов сил. Будем их считать относительно нижней опоры. Получаем:
N1x * h1 - момент реакции левой опоры
- N3x * h2 - момент реакции правой опоры

А вот с моментом силы тяжести, наверно, надо поступить так. Свяжем с нижней опорой центр системы координат и рассмотрим элемент пластинки dxdy, находящийся на расстоянии x по горизонтали относительно нижней опоры (-L2 < x < L1-L2). На этот элемент действует сила тяжести mg/(L1)^2 dxdy. Момент этой силы относительно нижней опоры равен:
xmg/(L1)^2 dxdy
Тогда момент всей пластинки относительно нижней опоры будет выражаться через двойной интеграл:
M = S{0, L1} dy S{-L2, L1-L2} xmg/(L1)^2 dx =
mg/(l1) S{-L2, L1-L2} x dx =
mg/(2 L1) x^2 |{-L2, L1-L2} =
mg/(2 L1) [ (L1-L2)^2 - (L2)^2 ] =
mg [ L1 / 2 - L2 ]
Здесь S{a, b} - обозначен интеграл с пределами от a до b.
(Кстати, прикол: получили момент силы тяжести пластинки, приложенной к её центру масс)

Соответственно получаем ещё одно уравнение:
N1x * h1 - N3x * h2 + mg [ L1 / 2 - L2 ] = 0

Получаем систему:
N1x - N3x = 0
N2y - mg = 0
N1x * h1 - N3x * h2 + mg [ L1 / 2 - L2 ] = 0

Решаем её:
N2y = mg
N3x = N1x
N1x * (h1 - h2) + mg [ L1 / 2 - L2 ] = 0

Из последнего уравнения:
N1x = mg [ L1 / 2 - L2 ] / (h2 - h1)

Это, наверно, и есть ответ.

Задача из сборника Кепе. Записывается сумма моментов относительно точки пересечения реакций от двух других опор. Из этого ур-ния находится Ra. Список готовых задач вывешен у меня на сайте. Предыдущий ответ - к задаче не имеет никакого отношения.