Платформа в виде диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается вокруг вертикальной оси с частотой 10 об/мин. В центре

Согласно условию задачи, момент внешних сил относительно оси вращения Z, совпадающей с геометрической осью платформы, можно считать равным нулю. При этом условии проекция Lz момента импульса системы платформа - человек остается постоянной :
Lz = Jz = const,
где Jz - момент инерции платформы с человеком относительно оси z; - угловая скорость платформы.
Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому в начальном состоянии Jz = J1 + J2, а в конечном состоянии Jz = J1' + J2' .
С учетом этого равенство (2.67) примет вид

(J1 + J2) = (J1' + J2' )' , (2.68)
где значения моментов инерции J1 и J2 платформы и человека соответственно относятся к начальному состоянию системы; J1' и J2' - к конечному.
Момент инерции платформы относительно оси z при переходе человека не изменяется: J1 = J1' = 1/2(m1R2). Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то его момент инерции J2 в начальном состоянии (в центре платформы) можно считать равным нулю. В конечном состоянии (на краю платформы) момент инерции человека J2' = m2R2.
Подставим в формулу (2.68) выражения моментов инерции, начальной угловой скорости вращения платформы с человеком (= 2n) и конечной угловой скорости (' = v/R, где v - скорость человека относительно пола)
(1/2(m1R2) + 0)2n = (1/2(m1R2) + m2R2)v/R .

После сокращения на R2 и простых преобразований находим скорость:
v = 2nRm1/(m1 + 2m2) .
Произведем вычисления: