с улыбкой, улыбка, женский род, окончание -А, следовательно это существительное 1-го склонения, а употреблено оно в творительном падеже, так как отвечает на падежный вопрос С ЧЕМ?
Чтобы определить склонение существительного, надо:
★ поставить его в начальную форму (именительный падеж единственного числа), если оно дано в другой форме;
★ определить род существительного: мужской, женский или средний;
★ найти окончание существительного.
Тип склонения существительного мы определяем по его роду и окончанию в начальной форме.
К ПЕРВОМУ СКЛОНЕНИЮ относятся существительные мужского и женского рода с окончаниями -А, -Я в именительном падеже единственного числа: дедушка, папа, Саша, дядя, Толя, бабушка, мама, Соня, тётя, Тамара, страна, красота, земля, змея, армия, дикция и т. п.
Ко ВТОРОМУ СКЛОНЕНИЮ относятся существительные мужского рода с НУЛЕВЫМ окончанием и среднего рода с окончаниями -О, -Е в именительном падеже единственного числа: дед, отец, Артём, шалаш, конь, стол, телефон, санаторий; окно, добро, зло, поле, решение, воскресенье и т. п.
К ТРЕТЬЕМУ СКЛОНЕНИЮ относятся существительные женского рода с НУЛЕВЫМ окончанием в именительном падеже единственного числа: мать, дочь, морковь, тень, мышь, молодёжь, Сибирь и т. п.
Существительные на -ИЯ относятся к ПЕРВОМУ СКЛОНЕНИЮ, так как они относятся к женскому роду и имеют в начальной форме окончание -Я, просто в дательном и предложном падежах у них вариантные окончания: -И вместо -Е.
Существительные на -ИЙ и -ИЕ относятся ко ВТОРОМУ СКЛОНЕНИЮ, так как первые относятся к мужскому роду и в начальной форме имеют окончания нулевые, а вторые - к среднему роду с окончанием -Е в начальной форме, просто у них в предложном падеже окончание -И вместо -Е.
Из склоняемых существительных ни к одному из трёх типов склонения не относятся:
★ существительные разносклоняемые (их всего 11, 110 существительных среднего рода, оканчивающихся на -МЯ и слово ПУТЬ);
★ существительные, употребляемые и, естественно, склоняющиеся только во множественном числе: брюки, ножницы, дрожжи, чернила и пр. Они не относятся ни к одному из типов склонения, так как эти типы мы определяем по роду существительного и его окончанию в именительном падеже единственного числа, а у этих слов нет ни рода, ни единственного числа.
Табличка из Интернета Вам в помощь:
.
