Как доступно объяснить ребенку, что такое логарифм?

Увы, объяснять просто и доступно - удел немногих. ))

Поэтому и существуют профессии учителей, преподавателей, репетиторов.

Смотрите в видеоролике как объясняет, Что такое логарифм, профессиональный репетитор.

А никак. Пока определение не выучит, свойства не выучит, и примеры не порешает. А доступней определения, чем в учебнике - нет и быть не может! Логарифмом числа а по основанию б называется такое число с, что б^с=а, вот и все! И НИЧЕГО ТУТ БОЛЬШЕ НЕ ПОДЕЛАЕШЬ!

А чем вас не устраивает объяснение, что это степень числа?

Определение логарифма однозначно, каких-то вариантов там нет. Если ребенок не созрел для его понимания - значит, пока рано.

Можно подойти математически. Объяснять парами - Возведение в степень и обратное действие (назвали логарифмом) . Тогда и свойства понятнее будут.

Если он знает, что такое умножение - то для целых значений - сколько раз умножили.

Я бы объяснил сначала, что такое геометрическая прогрессия. В ней общий член имеет экспоненциальную зависимость от номера. На одном простом примере. Вспомните легенду об изобретении шахмат, где мудрец за своё изобретение попросил награду на первую клетку положить одно зерно, на второе - два, на третье - 4, на четвёртое - 8 и т. д. Это пример - экспоненциальной зависимости.
А логарифм - это наоборот. Известно, число зёрен, положенное на такую-то клетку. Надо узнать номер этой клетки. Этот номер есть не что иное, как log(2) n + 1.

не забивайте голову ребёнку

объясните что это ему расскажет учитель математики если он не профан в своём деле

А школе - че говорят ?

Не забивайте голову ребенку. Живу сколько лет в природе ниразу не встречал никаких логарифмов.