как ученые узнали,что через 5 млрд лет, Солнцу будет не хватать водорода?и оно начнет расширятся и исчезнут все планеты?

По спектральному анализу (проще говоря по цвету Солнца) определили состав солнца - процентное отношение водорода, гелия и других элементов.
Еще ранее была определена масса Солнца (сначала определили массу Земли (из ускорения свободного падения) , затем Луны (из положения центра масс системы Земля - Луна) , а потом исходя из их движения вокруг Солнца.
Зная массу Солнца можно расчитать примерную скорость термоядерной реакции, а т. к. известно и количество водорода на Солнце, то можно оценить и примерное время, которое нужно для того, что весь водород превратился в гелий. Получилось, что его хватит еще примерно на 5 млрд. лет.

После этого Солнце начнет сжиматься, пока не поднимется температура в центре достаточная для того, чтобы началась реакция превращения гелия в более тяжелые элементы - углерод и кислород. Тогда Соднце резко расширится, превратившись в красный гигант, скинет внешнюю оболочку и превратиться в белый, горячий карлик.

До какого размера расширится Солнце на стадии красного гиганта оценить очень сложно, поэтому есть разные мнения, однозначно только, что Солнце станет больше орбиты Меркурия, скорее всего больше, чем орбита Венеры, возможно, что оно поглотит и Землю. Так что Марс точно уцелеет (ну и все планеты, коорые находятся за ним) , но возможно, что уцелеет и Земля (конечно условия на ней будут в этом случае совершенно непригодные для жизни).

Рассчитали. И Марс тоже будет поглощён Солнцем.

Можно посчитать по скорости реакции.

слетали и замерили.