Если вода при замерзании расширяется, то значит она может совершать механическую работу.

"значит если при этом тоже происходит механическая работа, то. . .вода охлаждается еще сильнее? "
Именно. Механическая работа совершается за счёт тепловой энергии самой воды и в этот момент она отдаёт её не более холодной окружающей среде, а "превращает" в работу. Вода при этом охлаждается ещё быстрее, а вот окружающая среда получает меньше тепла, чем получила бы при охлаждении такого же количества жидкости, но не расширяющейся при снижении температуры.




"лед давит на стенки сосуда, и стенки постепенно расширяются, в этот момент температура должна быть как-бы еще ниже той, которой охлаждаем"




Тут у Вас некоторое непонимание процесса. Температура тела (воды) понижается не за счёт какого-то потока холода (или потока отрицательной энергии) , а за счёт того, что тело отдаёт свою внутреннюю энергию. А разность температур тела и окружающей среды лишь обеспечивает тепловой поток, предоставляет воде возможность отдавать своё тепло. Просто так "Охлаждать температурой", выше той, что имеет охлаждаемое тело, не получится - должно происходить ещё что-то. Совершение работы является другим способом отдачи (или отбора - как посмотреть) энергии тела. Замерзая, вода расширяется - сама совершает работу и при этом охлаждается. Но можно и насильно расширять тело, заставляя его совершать работу и понижать свою температуру. Так работают холодильники. И ещё один нюанс с замерзанием воды: во время кристаллизации выделяется энергия (теплота кристаллизации) . Она больше, чем работа, совершаемая при расширении воды в процессе превращения в лёд. И её нужно куда-то отводить, иначе кристаллизация не пойдёт.




" вода с температурой ниже нуля ...Или она не охладится? "

Вы уж определитесь с условием, охладили Вы воду до 0 градусов или нет? Если охладили и кристаллизация пошла, то вода охладится ещё сильнее. Или считаете, что под давлением вода потеряет способность отдавать тепло внешней среде в виде излучения и путём теплообмена? Это вряд ли :)

Как обычно - за счёт внутренней энергии.
Молекулы воды движутся, молекулы льда колеблются на месте.
> мы охлаждаем - мы же забираем от нее энергию
Вот именно эта энергия и работает.