Про полином.

Не так. В вопросе Вы забыли уточнить, что приведённое Вами определение относится к "многочлену заданной степени n". А точнее, Вы просто неверно соотнесли свойства математического объекта и классифицирующие признаки. Слово "многочлен" означает, что объект состоит из многих членов - слагаемых. Чем являются эти слагаемые и какие там степени переменных - это совершенно отдельный вопрос. Ну, получится сумма степенных или может быть дробно-рациональных функций.

«Многочлен – это сумма произведений коэффициентов на
переменную в степени, и при этом все степени – числа целые и неотрицательные»
- Многочлен (или полином) от n переменных

А просто многочлен ---характеризует, что количество
выражений разделенных знаками + -больше 1.

Коэффициент может быть дробным и отрицательным, ровно также, как и переменная. И всё это дело не мешает многочлену быть многочленом. Если Вас смущает слово "сумма" в правиле, когда коэффициенты отрицательные и это типа уже не сумма а разность - не стоит смущаться. Разность - это сумма отрицательных (или положит. и отриц) чисел. Например, 5-3 (разность, да? ) а 5+(-3) сумма :-) и ответ в двух случаях аналогичен - равен двум. Так и получается, что разность - это частный случай суммы, когда "прибавляется" отрицательное число.
И меня в школе всегда напрягало, когда учителя говорили, что в сумме можно слагаемые поменять местами без последствий, а уменьшаемое и вычитаемое нет. Это утверждение слегка не корректно: как я уже сказал, разность это частный случай суммы, поэтому чтоб поменять местами уменьшаемое и вычитаемое ИХ НУЖНО ПЕРЕНОСИТЬ ВМЕСТЕ СО ЗНАКОМ 5+(-3)= -3+5 15-6=-6+15 и т. д.