Полиномы Чебышева и метод наименьших квадратов

в 2 часа ночи? боюсь общаться на такую тему.

вот это тоже интересно

1. Изовалентный - замещающие друг друга атомы имеют одинаковую валентность. В качестве примера таких замещений можно привести замещение Мg+2 на Fe+2 в оливине, когда существуют все промежуточные составы минерала от фаялита (Mg2SiO4) до форстерита (Fe2SiO4). Примером полного анионного ряда изовалентных изоморфных замещений между двумя соединениями являются KCl и KBr.
2. Гетеровалентный изоморфизм более сложен. Одним из важнейших условий его появления является требование сохранения электронейтральности структуры. Это требование может быть выполнено в результате парного замещения, когда, в одном соединении один из ионов (например, Ca2+) замещается на ион с меньшей валентностью (такой как Na1+) и, в то же время, другой ион (например Al3+) замещается на ион с большей валентностью (такой как Si4+). Суммарный заряд сохраняется при этом сохраняется, что можно выразить в виде равенства:

Ca2+ + Al3+ = Na+ + Si4+

Такой тип замещений известен в ряду плагиоклазов.

Образующиеся в результате изоморфизма химические соединения переменного состава принято называть твердыми растворами. В зависимости от механизма образования выделяют твердые растворы замещения, внедрения и вычитания.

Твердые растворы замещения образуются, когда один сорт атомов или ионов замещается на другой незакономерно (беспорядочно) размещаясь в одной и той же атомной позиции в кристаллической структуре. Все рассмотренные выше примеры являются примерами твердых растворов замещения. По такому же механизму происходит замещение Fe2+ на Zn2+ в структуре железистого сфалерита - марматита (Zn,Fe)S.
Твердые растворы внедрения образуются в результате интерстициальных замещений, когда в структуре минерала имеются значительные пустоты (интерстиции) , как, например, в структуре кольцевого силиката - берилла: Be3Al2Si6O18. В гексагональные каналы, образуемые кольцами Si6O18 в структуре этого минерала, могут внедряться значительные количества K, Rb, Cs, H2O, обнаруживаемые при химическом анализе образцов.
Твердые растворы вычитания известны для дефектных структур, в которых отдельные структурные позиции заняты не полностью. Появление вакансий связано, как правило, с присутствием ионов переменной валентности (Fe, Mn). Наиболее известным примером этого типа замещений является пирротин (Fe1-xS). Наблюдаемые в этом минерале колебания состава от Fe6S7 до Fe11S12 объясняются тем, что в его кристаллической структуре, образуемой плотнейшей гексагональной упаковкой из атомов серы, часть атомов железа находится в форме Fe3+, компенсируя недостаток ионов Fe2+.

Ионы различных элементов могут замещать друг друга в различных пределах. В соответствии с этим изоморфные замещения разделяют по степени, с которой они могут проявиться, на полные и ограниченные.

Полный изоморфизм наблюдается в тех случаях, когда известны все промежуточные составы между конечными членами
изоморфных рядов и серий твердых растворов. Такими являются ряды составов оливина и плагиоклазов.