Подскажите,пожалуйста, математическую модель, которая решается методом наименьших квадратов

Некоторый учёный-зоолог изучает зависимость плодовитости диких кроликов от урожайности морковки. В течение трёх лет лет он измеряет среднюю урожайность морковки М (в тоннах с гектара) и среднее количество кроликов в выводке К. Получает такие цифры:

М К
25 11
28 13
20 10

Учёный полагает, что плодовитось кроликов линейно зависит от урожайности морковки, то есть выражается формулой K = aM+b, где a и b – неизвестные коэффициенты. Однако из-за того, что точно количество родившихся кроликов и выросшей морковки посчитать трудно, в его измерениях пристутствует некоторая ошибка, поэтому три полученные точки не лежат на одной прямой. Задача учёного – на основе имеющейся неточной информации наиболее достоверно вычислить коэффициенты a и b.

Делает он это так. Записывает в общем виде сумму квадратов отклонений линейной модели от реально полученного результата:

S = (11 – 25a – b)² + (13– 28a– b)² + (10– 20a– b)²

Раскрывая скобки, получает:

S = 1809a² + 3b² + 146ab – 1678a – 68b + 390

Чтобы решить задачу, нужно найти такие значения a и b, при которых S будет минимальным. Для этого он находит производные от S по переменным a и b и приравнивает их к нулю. Получает систему двух линейных уравнений:
dS/da = 3618a + 146b – 1678 = 0
dS/db = 146a + 3b – 68 = 0

3618a + 146b = 1678
146a + 3b = 68

Их этой системы получает решение a = 0.47, b = –0.1. В итоге получает математическую модель в виде уравнения K = 0.47M – 0.1.

Всё описанное выше – это и есть получение модели методом наименьших квадратов.