как решить уравнение методом выделения двучлена? к примеру x в квадрате - 6x+8=0 дискрименантом, да?

Наверное, методом выделения квадрата двучлена. Ещё этот метод называют методом выделения полного квадрата. Кстати, именно из этого метода выводится общая формула корней квадратного уравнения через дискриминант, откуда, в свою очередь, получается теорема Виета.

Вот как работает этот метод на данном примере:

x^2 - 6x + 8 = x^2 - 6x + 9 - 1

Здесь число 8 представлено как 8 = 9 - 1. Далее представим 6х как 2*х*3, а 9 - как 3^2

x^2 - 6x + 9 - 1 = x^2 - 2*x*3 + 3^2 - 1

Правая часть последнего равенства кроме последнего слагаемого представляет собой полный квадрат: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. Обычно эту формулу применяют справа налево:

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

Здесь a = x, b = 3. Поэтому

x^2 - 2*х*3 + 3^2 = (х - 3)^2

Значит

x^2 - 2*x*3 + 3^2 - 1 = (х - 3)^2 - 1.

Мы выделили квадрат двучлена х - 3.

Теперь представим 1, как 1^2 и воспользуемся формулой разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Здесь a = x - 3, b = 1

Поэтому будет так:

(х - 3)^2 - 1 = (х - 3)^2 - 1^2 = ((x - 3) - 1)((x - 3) + 1) = (x - 3 - 1)(x -3 + 1) = (x - 4)(x - 2).

Итак, методом выделения квадрата двучлена нам удалось разложить на множители левую часть исходного уравнения - квадратный трёхчлен. В этом и состоит суть метода.

Значит исходное уравнение

x^2 - 6x + 8 = 0

равносильно уравнению

(x - 4)(x - 2) = 0,

которое легко решается. Произведение двух выражений равно нулю, когда хотя бы одно выражение равно нулю, а второе при этом существует. При х = 4 обращается в нуль первая скобка, а при х = 2 - вторая. Значит числа 4 и 2 - корни исходного уравнения.

да или по теореме виета