Найдите все целые значения p, при которых уравнение x в квадрате +px+10=0 имеет целые корни

x^2 + p x + 10 = 0
px = - (x^2+10)
p = - (x^2+10)/x
p = -x + 10/x
Чтобы получить целые значения p дробь 10/x должна быть целым числом. Значит x равен делителям числа 10.
x = (-10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10) - подставляем эти значения x и получаем нужные значения для p.

x^2 + p x + 10 = 0
x^2 + 2 x (p/2) + (p/2)^2 = (p/2)^2 - 10
(x + p/2)^2 = ( p^2 - 40 ) / 4
x + p/2 = (+/-) ( p^2 - 40 ) / 2
x = [ - p (+/-) sqrt(p^2 - 40) ] / 2
p^2 > 40
p > 6 и p < -6 (при -6 <= p <= 6 действительных корней нет).
-p (+/-) sqrt(p^2 - 40) = 2 n
(+/-) sqrt(p^2 - 40) = 2 n + p
p^2 - 40 = 4 n^2 + p^2 + 4 n p
4 n p = - 40 - 4 n^2
p = - (n^2 + 10)/n
n = 0 не подходит (т. к. n в знаменателе).
решите неравенство: -6 <= p(n) <= 6, и узнаете, из какого диапазона n нельзя подставлять. А все остальные ни чем не запрещены. Они дадут вам искомые p.