Решите уравнение х (в квадрате) - 5х-6=0

Для нахождения корней квадратного уравнения используется следующая формула:
x = (-b ± √D)/2a, где a,b и c - коэффициенты квадратного уравнения, а D считается по формуле (b^2 - 4ac) и называется дискриминантом.

В данном случае
x = (5 ± √(25 + 24))/2 = (5 ± 7)/2 = {6; -1}

Если не интересует что и откуда берётся, дальше можете не читать :))

Давайте я постараюсь Вам немного более углублённо объяснить что откуда берётся (думаю квадратные уравнения будет легче решать, если Вы будете понимать, что дискриминант это не просто какая-то хрень, которую нужно запомнить).

Итак, квадратные уравнения решаются через дискриминант. Не знаю как задумывался дискриминант, но на самом деле это ничто иное, как дополнение квадратного уравнения до формулы полного квадрата :)

a*x^2 + b*x + c = 0
иначе это же уравнение можно записать так
(m*x + n)^2 - D = 0
если левую и правую часть поделить на 4*a, ничего не изменится (корни останутся теми же). Вот и воспользуемся этим... делается для того, что бы упростить последующие расчёты... можно было и не делать)

((m*x + n)^2 - D)/4a = 0

Найдём значения m, n и D, при чём они обязаны быть константами (ведь через них будет искаться x)
(m^2/4a)*x^2 + (m*n/2a)*x + (n^2 - D)/4a = 0

Приравниваем полученные коэффициенты к исходным (тем самым a, b и c соответственно)

m^2/4a = a
m = 2a

m*n/2a = b
n = 2ab/m = b

(n^2 - D)/4a = c
n^2 - D = 4ac
D = n^2 - 4ac = b^2 - 4ac // вот откуда у дискриминанта ноги растут :))

Производим замену m,n и D на найденные значения.
((2a*x + b)^2 - (b^2 - 4ac))/4a = 0 // домножим обратно на 4*a, ведь корни не меняются, а нам будет удобнее
(2a*x + b)^2 - (b^2 - 4ac) = 0
2a*x + b = ±√(b^2 - 4ac)
2a*x = -b ± √(b^2 - 4ac)
x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a

Всё... решили от начала и до конца :) Разумеется в школе знание как это всё получается не требуют, но я считаю, что ученики должны это знать, а не просто заучивать формулы.

Произведение корней: -6
Сумма корней: 5
Тут и лентяй сообразит, что это числа 6 и -1.
Собственно, именно лентяй, которому лень долго считать и он ищет путь попроще, и сообразит :)

Сам решай, балбес. А вот х² - дарю.

Есть такой сервис - Wolfram Alpha
Если бы у меня в школе такой был.

wolframalpha.com/input/?i=%D1%85%5E2+-+5%D1%85-6%3D0

Вот -5х^-6=0
-5х^=6
х^=6 : (-5)
х^=- 1,2
х= корень из -1,2

D = (-5)^2 - 4*1*(-6) = 25+24 = 49
49^1/2 = 7
X1 = (5 + 7)/2 = 12
x2 = (5 - 7)/2 = -1

По дискриминанту.

(-5)^2-4*6=25-24=1

x=(5+-1)/2

x1=3
x2=2

2 корня: 1 корень -1,2 корень 6