Как решить [sin х/х]^, где х=П/5, а ^-это квадрат

Решение :
х градусов = х радиан * 180 градусов /пи.
П/5 радиан равно 36 градусов,
sin(36) = sin (90-54) = sin 90 *cos 54 – cos54*sin54 = cos 54
Пусть х = 18 градусов. , тогда
Sin 36 = sin (2x) = 2 sinx*cosx
Cos 54 = cos (3x) = cos (x+2x) = cosx* cos 2x - sinx *sin2x
Из тригонометрии известны следующеие формулы :
Cos(x) = √(1- sin^2 (x) )
Cos 2x = 1 – 2*sin^2 (x)
Sin2(x) = 2 sin(x)* cos(x)
Cos (3x) = cosx* cos 2x - sinx *sin2x
Сделаем замену : t = sin 18 :
Cos(x) = √(1-t^2)
Cos(2x) = 1- 2*t^2
Cos(3x) = √(1-t^2)* (1-2*t^2) – t*2*t*√(1-t^2) = (√(1-t^2) ) * (1- 4 t^2)
Sin (2x) = 2 *t * √(1-t^2)
Известно, что sin 36 = cos 54, тогда :
2 *t * √(1-t^2) = (√(1-t^2) ) * (1- 4 t^2)
Решая квадратное уравнение находим D= 20 и корни t1 = (√5 -1)/4, t2 = (- √5 -1)/4, так как t > 0, то
t = (√5 -1)/4, значит sin 18 =(√5 -1)/4
sin 36 = sin (2 * 18 ) = 2 * t * √(1- t^2 ) = 2* ( (√5 -1)/4) * ( √( 1 – ((√5 -1)/4)^2)) = (√(5 -√5)) / (2√2)
Отсюда (sin (π/5)/ (π/5))^2 = (5/π)^2* 1/8* (5-√5).
Ответ : (5/π)^2* 1/8* (5-√5).