Как решить уравнение 14х+15у=146, х, у -целые числа

Это, если не ошибаюсь, называется диофантово уравнение. Его общее решение может быть записано в виде: x = x0 + x1, y = y0 + y1, где x1, y1 - частное решение неоднородного уравнения, x0, y0 - общее решение однородного уравнения.

Найдем общее решение однородного уравнения:
14x + 15y = 0
14x = - 15y
x = -15t
y = 14t
где t - произвольное целое число.

Найдем теперь частное решение неоднородного уравнения. Для этого сначала найдем частное решение вспомогательного уравнения:
14x + 15y = 1
Его решение очевидно: x = -1, y = 1
Тогда частное решение исходного неоднородного уравнения примет вид:
x = -146, y = 146

Отсюда получаем общее решение неоднородного уравнения:
x = -146 - 15 t
y = 146 + 14 t

P.S. при t = -10 получаем ранее найденное решение x = 4, y = 6

х равен 4 у равен 6 56 плюс 90 получаем 146

Решение
Число 15х оканчивается на 5 или 0.
Значит число 14у оканчивается на 1 или 6.
Оно четно, значит оканчивается на 6 .
Отсюда следует, что у=4 или 9.
При у= 4, х= (146-56):15=6
При у= 9, х-нецелое число.
Ответ: у=4, х=6.
(Только я перепутала местами х и у)