Естественные науки

Почему умножая некоторые числа в периоде на целое число, получаем целое число?

Почему умножая некоторые числа в периоде на целое число, получаем целое число? К примеру 200/9 получаем 22,222...(в периоде) и умножая в калькуляторе это бесконечное число после запятой опять на 9 получаем ровно 200? Как это возможно?
Ольга Мирзаева
Ольга Мирзаева
107
Логично будет, что если 200 сначала разделить на 9, а потом умножить опять же на 9, то получится 200
Александр Воронин
Александр Воронин
55 501
Лучший ответ
>> и умножая в калькуляторе это бесконечное число после запятой опять на 9 получаем ровно 200? Как это возможно?

А што должны получить?

Вот смотри. 1/3 = 0,(3). Равенство это точное, а не приближенное.
Теперь умножим это равенство на 3.
(1/3)*3 = 0,(3)*3
Но левая часть равна 1. Значит, и правая тоже. Выходит, што 0,(9) = 1. И это тоже точное равенство.

>> Как я понял, не существует абсолютно целого числа, а лишь приблизительное.

Бред какой. Каша в голове ))
Оганов Сергей
Оганов Сергей
86 573
Ольга Мирзаева Если честно, то никогда раньше об этом не задумывался. Очень много споров на эту тему. Есть множество замечательных доказательств того, что 0(9)=1. Головой понимаю, что это скорее-всего правильно, а интуиция подсказывает, что тут что-то не так. В завершении отвечу крайне красивой, по моему мнению, цитатой одного известного ученого, популяризатора науки : "- В длину одной клетки мозга укладывается столько же планковских длин, сколько клеток мозга можно уложить в длину наблюдаемой вселенной."
Потому что калькулятор округляет. То, что 22,(2) * 9 = 200, вряд ли кого-то удивит. Но калькулятор, разумеется, не вычисляет никакой период. Он вычисляет конечное число знаков.
Наталья *****
Наталья *****
63 201
Калькулятор врёт.
Светлана Демьяненко
Светлана Демьяненко
81 658
Никогда не задумывался, почему все несократимые дроби вида a/2^n, a/5^m или a/(2^n*5^m) всегда в ДЕСЯТИЧНОЙ записи конечные, а все остальные - бесконечные?!
Подсказка уже в вопросе))
Запись дроби в виде "бесконечной" строки цифр с запятой - всего лишь сумма бесконечного ряда. И ничто не мешает числу, записанному в таком "бесконечном" виде, быть самой обычной дробью вроде 1/3, которое при умножении, например, на 3 даст целое.
Любовь Козинец
Любовь Козинец
89 359
Но ведь бесконечные тоже не из ниоткуда
10:3=
Александр Шмидт
Александр Шмидт
71 398
С учетом того, что 3.23 можно записать как 3.22999(9) или 3.23(0), любое рациональное число прдеставимо периодической десятичной дробью (впрочем, и k-ичной, но давай с десятичными ращберемся).

Берешь дробь m/n и делишь m на n в столбик - остатки рано или поздно начнут повторяться, потому что их не более n штук может быть. Отсюда и периодичность.

Обратное тоже верно.
0,(1) = 1/9
0,(01) = 1/99
345.288(288) = 345 + 288/999
Галина Гусельникова
Галина Гусельникова
34 448

Похожие вопросы