для некоторых чисел х и у, которые больше 0 и меньше 30, известно, что 26х + 2у делится нацело на 17. На какие числа

13x + у = 17k
y = 17k - 13x;

12х + 4у = 4*(3x + y) = 4*(17k - 10x) = m, x*13/17 < k < (x*13 + 30)/17

Как видно из выражения мы можем уверенно сказать лишь то, что 12x + 4y делится на 4 :)
Все остальные множители не однозначны.

Например при x = 3 и k = 3 мы получим выражение
m = 4*(17*3 - 10*3) = 4*7*3

при x = 2 и k = 3 мы получим
m = 4*(17*3 - 10*2) = 4*31

Как я уже говорил единственный множитель, известный наверняка, это число 4. Информация о том, что "26х + 2у делится нацело на 17" нам никак не помогла (была бесполезна)

найдём возможные х и у
26х+2у = 2 (13х+у) и должно быть равно к*17, то есть 13х+у может быть=17 или 2(н) 17, .так как (к) может быть 2н, итак при 13х+у=17, х=1, у=4, умножаем на 2н, (2,4,6,8,10...), получаем возможные пары (1,4), (2,8), (4,16), (6, 24), всё
12х+4у=4(3х+у), то есть делится на 2,4, 3+4=7, 3*2+8=14, 3*4+16=28, 3*6+24=42
ответ -2, 4,7,14,28,42

по условию 26х+2у=17n, где n какое-то натуральное число. т. к. сумма слева четная, то n тоже должно быть четным n=2k. тогда имеем 13х+у=17k, отсюда y=17k-13x=13(k-x)+4k. т. к. у должно быть положительным, то k> или =x и т. к. и х и k натуральные числа, то k=xt, где t=1,2,3,...рассмотрим возможные случаи:
1. t=1, тогда k=x и у=4х, т. к. у<30, то х может принимать только следующие значения х=1,2,3,4,5,6,7 и мы имеем семь решений (1,4), (2,8), (3,12), (4,16), (5,20), (6,24), (7,28).
2. t=2, тогда k=2х и у=21х, т. к. у<30, то х может принять только единственное значение х=1. получаем еще одно решение, восьмое (1,21).
3. при t=3,4,5,...при любом х у>30, следовательно решений нет.
итак у этого уравнения имеется восемь целочисленных решений.