задача:произведение трех позитивных целых чисел в три раза больше их суммы.что это за числа?

Перепишем условие задачи:
3(x+y+z)=xyz, x,y,z>0; x,y,z - целые.

Выражаем x через (y,z):
3x+3(y+z)=xyz; x(yz-3)=3(y+z);

(1) x=3(y+z)/(yz-3).

(2) Из условия положительности х следует, что yz>3, т. е. исключаются тройки (?,1,1), (?,1,2) и (?,1,3) (напоминаю, что условия задачи симметричны относительно всех трёх переменных, т. е. "?" обозначает или "x", или "y", или "z").

Поскольку (yz) возрастает быстрее, чем (y+z), функция x(y,z) - убывающая вдоль координат y и z. Максимум её значения находится в точке (yz)=3, а минимум - в (yz)=inf. Так как нас интересуют лишь целочисленные значения, имеет смысл исследовать эту функцию только на промежутке до x=1.
При x=1, 3(y+z)/(yz-3)=1; 3y+3z=yz-3; 3y-yz=-3z-3;
y(z)=3(z+1)/(z-3), z>=4, y>=4 (см. (2))
При z=4, y равно 15 (а при y=4, z равно 15 - исходя из упомянутой выше симметрии) .
Функция y(1,z) - убывающая от 15 (в точке z=4) до 4 (в точке z=15). То есть, при x=1, ни y, ни z не могут принимать значения больше 15 и меньше 4. А поскольку x=1 - точка максимального значения y*z, то получается (опять вспоминаем про симметрию) , что никакая из искомых переменных не может принимать значений, больших 15.

В принципе, дальше задачу можно решить простым перебором от (x,1,1) до (x,15,15). При этом:
а) x вычисляем по формуле (1);
б) исключаем тройки, перечисленные в (2);
в) не забываем, что переменные взаимозаменяемы, т. е. (x,y,z)=(y,z,x) и т. д. ;
г) учитывая, что x убывает по yz, при x=<1 можно прекращать итерации. Фактически, при (y=7..15, z=7..15), х, вычисляемое по формуле (1), не принимает целочисленных значений.

Таблицу расчётов приводить не буду. Скажу только, что для поиска всех решений понадобилось 51 обращение к формуле (1).

Ответ: (15,1,4) (9,1,5) (7,1,6) (12,2,2) (5,2,3) (3,3,3).

Числа: 3, 3, 3.

И еще 2,3,5
А вот есть ли еще?