Почему невозможно начертить окружность, длина которой будет равняться целому числу?

В принципе интересный ответ у леонида. Но возникает вопрос: если это задача на построение, то в них как известно можно пользоваться циркулем и линейкой без делений. И все построения должны складываться из элементарных - отметить точку, провести прямую и провести окружность, вот и все. так вот элементарными построениями отрезок длиной 1/2пи построить нельзя. По причине трансцендентности числа пи.
P.S. Но такие окружности разумеется существуют. Как существуют лучи, которые разбивают данный угол на три равные части. Или как существует квадрат с площадью в точности равной площади данного круга. Все эти объекты СУЩЕСТВУЮТ. Но ПОСТРОИТЬ их в том смысле как решаются задачи на построение в геометрии НЕЛЬЗЯ.

А что такое "начертить"?
Теоретически ничто не мешает нарисовать окружность ЛЮБОЙ длины, хоть целой, хоть нецелой. Поскольку длина окружности однозначно определяется её радиусом, то всё дело в выборе подходящего радиуса. И почему, собсно, нельзя выбрать этот радиус равным 1/2пи, чтобы получить окружность длины 1?

Почему невозможно начертить окружность, длина и радиус которой будет равняться целому числу? вот пеперь правильно. Если радиус целое число, то длинна окружности нет, и наоборот.

с чего это ты взял. Возми нитку, отмерь нужноую тебе длину и соедини в окружности. И всего то.

Если длина окружности - целое число, тогда, действительно, радиус число иррациональное. Поэтому, если знаем длину, то никогда не сможем ТОЧНО установить РАСТВОР ЦИРКУЛЯ так, чтобы он был равен ИРРАЦИОНАЛЬНОМУ ЧИСЛУ. Всё остальное - приближенные решения.

Потому, что длина окружности равна 2πR.
а так как π бесконечная дробь, т. е. безконечное количество цифр после запятой, то нельзя найти такой радиус R, что бы умножив на него длина окружности стала целым числом.

Длина окружности равна 2пR (ПИ=3,14).пОЭТОМУ ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ НИКОГДА НЕ БУДЕТ ЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ.

незнаю