Помогите решить в целых числах. Уравнение mn+35=7m

Я немного откорректирую первого автора. Он не учел, что 35 делится и на 35 тоже. Я бы стала решать так: m(7-n)=35
Но 35 раскладывается на множители 8 способами с учетом порядка: 1*35, 5*7, 7*5, 35*1, (-1)*(-35) и т. д. Тогда возможны варианты
1/ m=1, 7-n=35,
2/ m=5, 7-n=7,
3/ m=7, 7-n=5,
4/ m= 35, 7-n=1,
5/ m=-1, 7-n=-35,
6/ m= -5, 7-n = -7,
7/ m=-7, 7-n= -5,
8/ m=-35, 7-n = -1.
Все решаем, получаем 8 пар решений.

Сначала преобразуем. 7m-mn=35 или m(7-n)=35.Далее, разложим 35 на множители;
35=7*5 и 35=1*35
Имеем:
1. m=7 7-n=5 или m=7 n=2
2. m=5 7-n=7 или m=5 n=0
3. m=1 7-n=35 или m=1 n=-28
4. m=35 7-n=1 или m=35 n=6
Т. к. 0 не относится к целым числам и решение должно быть в положительных числах (наверное), поэтому случаи 2 и 3 отбрасываем. Окончательно:
1 m=7 n=2
2 m=35 n=6
Уточните условие задачи. Может быть придется включить все случаи разложения. Не забывайте проверить полученные решения подстановкой в уравнение. Это важно.

m = 35 / (7 - n)

Теперь осталось перебрать n, подставляя вместо него целые числа, чтобы m тоже получилось целым. Очевидно, что, поскольку 35 без остатка делится только на 1, 5 и 7, то у нас возможны несколько вариантов решения. Для этого нам нужно, чтобы знаменатель в правой части выражения сверху принимал значения 1, -1, 5, -5, 7, -7.

В результате получаем:

1. n = 0 (0 - тоже целое число) , тогда m = 5;
2. n = 2, тогда m = 7;
3. n = -28, тогда m = 1;
4. n = 42, тогда m = -1;
5. n = 12, тогда m = -7;
6. n = 14, тогда m = -5.