помогите решить уравнение или хотябы ход подсказать. 12x^5-77x^4 23x^3 313x^2 21x-180=0.

Пусть дано уравнение
12x^5 - 77x^4 + 23x^3 + 313x^2 + 21x -180 = 0 (1)
Корни уравнения ищутся среди делителей числа 15 = 180/12
х1 = -1 корень уравнения
Делим исходный многочлен на (х + 1)
12x^5 - 77x^4 + 23x^3 + 313x^2 + 21x -180 = 0 | : (х + 1)
Получаем
(х + 1)*(12 x^4 - 89x^3 + 112 x^2 + 201х – 180) = 0
Аналогично ищем корни уравнения (2) среди делителей числа 15
12 x^4 - 89x^3 + 112 x^2 + 201х – 180 = 0 (2)
х2 = 3 корень уравнения
Делим многочлен (2) на (х - 3)
12 x^4 - 89x^3 + 112 x^2 + 201х – 180 = 0 | : (х - 3)
Получаем
(х + 1)*(х - 3)*(12 x^3 - 53 x^2 – 47х + 60) = 0
Аналогично ищем корни уравнения (3) среди делителей числа 5
12 x^3 - 53 x^2 – 47х + 60 = 0 (3)
х3 = 5 корень уравнения
Делим многочлен (3) на (х - 5)
12 x^3 - 53 x^2 – 47х + 60 = 0 | : (х - 5)
Получаем
(х + 1)*(х - 3)*(х - 5)*(12x^2 + 7х – 12) = 0
А квадратное уравнение 12x^2 + 7х – 12 = 0 решаешь по теореме Виета

Уравнение не дописано - не хватает некоторых знаков. Допишите его и просто подставьте в строку поиска на wolfram-alpha точка com. Или создайте в Экселе график и посмотрите, где он будет пересекать очь Х.