Естественные науки

Какой самый простой способ решения уравнений четвёртой степени? вид: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0

Alfons Saso
Alfons Saso
958
Графический. Ну и численный для умеющих программировать.
Юлия Кожевникова
Юлия Кожевникова
83 844
Лучший ответ
Alfons Saso У меня давненько получилось написать программу, которая может решать квадратные и кубические уравнения. Но на счёт уравнений четвёртой степени я не уверен, так как для того, чтобы написать программу, нужно выявлять определённые закономерности, зависимости, факторы и условия.
Alfons Saso А из уравнений четвёртой степени у меня не получается что-либо выявить
Самый простой - угадать один из корней. А лучше сразу два.
"Методы Декарта и Феррари мне не до конца понятны. "
Легче ничего для ОБЩЕГО случая нет. Все остальные методы либо численные, либо для частных случаев.
Неизвестно Неизвестно
Неизвестно Неизвестно
69 147
Alfons Saso Просто перебирать возможные корни - это слишком медленно.
вольфрам выдал это
Solve[x^4 + a x^3 + b x^2 + c x + d == 0, x]

{{x -> -(a/4) -
1/2 \[Sqrt](a^2/4 - (2 b)/
3 + (2^(1/
3) (b^2 - 3 a c + 12 d))/(3 (2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 +
27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(1/3)) + (1/(
3 2^(1/3)))((2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(1/3))) -
1/2 \[Sqrt](a^2/2 - (4 b)/
3 - (2^(1/
3) (b^2 - 3 a c + 12 d))/(3 (2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 +
27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(1/3)) - (1/(
3 2^(1/3)))((2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(
1/3)) - (-a^3 + 4 a b -
8 c)/(4 \[Sqrt](a^2/4 - (2 b)/
3 + (2^(
1/3) (b^2 - 3 a c + 12 d))/(3 (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 -
9 a b c + 27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(
1/3)) + (1/(
3 2^(1/3)))((2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 + 27 a^2 d -
72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(
1/3)))))}, {x -> -(a/4) -
1/2 \[Sqrt](a^2/4 - (2 b)/
3 + (2^(1/
3) (b^2 - 3 a c + 12 d))/(3 (2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 +
27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(1/3)) + (1/(
3 2^(1/3)))((2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(1/3))) +
1/2 \[Sqrt](a^2/2 - (4 b)/
3 - (2^(1/
3) (b^2 - 3 a c + 12 d))/(3 (2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 +
27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(1/3)) - (1/(
3 2^(1/3)))((2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(
1/3)) - (-a^3 + 4 a b -
8 c)/(4 \[Sqrt](a^2/4 - (2 b)/
3 + (2^(
1/3) (b^2 - 3 a c + 12 d))/(3 (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 -
9 a b c + 27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(
1/3)) + (1/(
3 2^(1/3)))((2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 + 27 a^2 d -
72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(
1/3)))))}, {x -> -(a/4) +
1/2 \[Sqrt](a^2/4 - (2 b)/
3 + (2^(1/
3) (b^2 - 3 a c + 12 d))/(3 (2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 +
27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(1/3)) + (1/(
3 2^(1/3)))((2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d +
Sqrt[-4 (b^2 - 3 a c + 12 d)^3 + (2 b^3 - 9 a b c +
27 c^2 + 27 a^2 d - 72 b d)^2])^(1/3))) -
1/2 \[Sqrt](a^2/2 - (4 b)/
3 - (2^(1/
3) (b^2 - 3 a c + 12 d))/(3 (2 b^3 - 9 a b c + 27 c^2 +
27 a^2 d - 72 b d +
Bekzat Baltabekova
Bekzat Baltabekova
12 263
Alfons Saso Что такое "вольфрам"? Я знаю, что есть такой элемент в таблице Менделеева, но какой вольфрам имеется ввиду в твоём ответе?

Похожие вопросы