как решить уравнение : x^3 - 3/2x - 5 = 0 ( за формулой Кардано какая-то фигня выходит! ) должно выйти x= 2 !!

Если кубическое уравнение имеет рациональное решение, то сам исходный многочлен можно разложить на множители методом подбора. Для разложения на множители я применяю такой способ: член выражения со второй, с первой степенью неизвестного, или оба (если есть оба) пытаюсь представить в виде суммы (разности) таких двух чисел, чтобы получить одинаковые отношения коэффициентов членов с более высокой и менее высокой степенью неизвестного.
Проще объяснить непосредственно на примере.
Дано: x^3 - (3/2)*x - 5 = 0,
Привожу к целым коэффициентам (в принципе, необязательно, но иногда упрощает подбор) .
2*x^3 - 3*x - 10 = 0.
Теперь составляю цепочку:
...=-5*х+2*х=-4*х+1*х=-3*х+0*х=-2*х-1*х=-1*х-2*х=0*х-3*х=1*х-4*х=2*х-5*х=
=3*х-6*х=4*х-7*х=5*х-8*х=6*х-9*х=...
цепочку можно продолжать в обе стороны.
На мой взгляд удачным является такое представление: 5*х-8*х
Пробуем:
2*x^3-3*x-10=2*x^3-8*x+5*х-10=(2*x^3-8*x)+(5*х-10)=2*х*(x^2-4)+5*(x-2)=
=2*х*(x-2)*(x+2)+5*(x-2)=(х-2)*(2*х*(х+2)+5)=0
Получаем произведение двух сомножителей: х-2 и 2*х*(х+2)+5
Первый сомножитель может равняться нулю, что дает нам один корень: х-2=0, тогда х=2.
Преобразуем второй сомножитель:
2*х*(х+2)+5=2*x^2+4*x+5=2*x^2+4*x+2+3=2*(х+1)^2+3.
Видим, что второй сомножитель не может быть равен нулю, значит уравнение имеет один корень.
Иногда бывает, что и второй сомножитель может равняться нулю. Тогда уравнение имеет три корня (или 2, фактически три, но 2 корня совпадают) .
При некотором навыке необходимое разложение "видно" сразу, при первом взгляде на исходное уравнение.
Аналогично и в случае уравнений более высоких степеней.
Если кубическое уравнение не имеет рациональных решений, то разложить на множители не удается. Тогда я поступаю следующим образом: при необходимости сокращаю, чтобы коэффициент при x^3 был равен 1, затем выделяю "полный куб" и дополнение к нему. Тогда уравнение можно представить в виде (х-а) ^3= k*x+b и решать графически. Левая часть - стандартная кубическая парабола смещенная на "а" влево, а правая часть всегда прямая линия.

Вот сам посчитай. Как может быть, что 8 - 3/4 - 5 =0?!

Q := 1/27*p^3+1/4*q^2 ; p=-3/2;q= -5; Q = 49/8 >0; 1 корень веществ, два – компл.
По ф. Кардано :
a:=(-q/2+sqrt(Q)); b:= (-q/2-sqrt(Q));
a := (5/2+7/4*2^(1/2))^(1/3); b := (5/2-7/4*2^(1/2))^(1/3);
x1 = a+b= (5/2+7/4*2^(1/2))^(1/3)+(5/2-7/4*2^(1/2))^(1/3) = 2;
И еще 2 корня : -1+1/2*I*6^(1/2),-1-1/2*I*6^(1/2)

Всё правильно. Ответ х = 2, метод Кардано работает. Только надо нпонятнее записывать условие. Хотя бы так: (3/2)*х. Иначе похоже, что х в знаменателе. Тогда это уже уравнение 4-ой степени. И решать надо методом Феррари. А вот предложенное уравнение решается так: