решить уравнения 8х^3-6х-1=0 физика

Хороших корней нет. Приблизительный корень 0,85

8х^3 - 6х - 1 = 0
х^3 - 6/8 * х - 1/8 = 0

x = (a+b)
x^3 = a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3

a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3 - 6/8 * (a + b) - 1/8 = 0
a^3 + b^3 + (3ab - 6/8)*(a + b) - 1/8 = 0

3ab = 6/8
a = 1 / 4b

a^3 + b^3 - 1/8 = 0
1/(64*b^3) + b^3 - 1/8 = 0
1/64 + (b^3)^2 - b^3 * 1/8 = 0

b^3 = y
y^2 - 1/8 * y + 1/64 = 0
D = 1/64 - 4/64 = -3/64
y = (1/8 ± √(-3)/8)/2 = (1 ± i√3)/16 = (0.5 ± i√(3/4))/8

b = ((0.5 ± i√(3/4))/8)^(1/3) = (0.5 ± i√(3/4))^(1/3) / 2 = (cos(pi/3) ± i*sin(pi/3))/2
b₁ = (cos(pi/9) ± i*sin(pi/9))/2
b₂ = (cos(pi*7/9) ± i*sin(pi*7/9))/2
b₃ = (cos(pi*13/9) ± i*sin(pi*13/9))/2

a₁ = (1/(cos(pi/9) ± i*sin(pi/9)))/2 = -(-cos(pi/9) ± i*sin(pi/9))/2 // добавил минусы, потому что не нашёл знак -+,есть только +-.в следующем выражении ровно так же. То есть перед i должен быть знак противоположный знаку в b
a₂ = (1/(cos(pi*7/9) ± i*sin(pi*7/9)))/2 = -(-cos(pi*7/9) ± i*sin(pi*7/9))/2
a₃ = (1/(cos(pi*13/9) ± i*sin(pi*13/9)))/2 = -(-cos(pi*13/9) ± i*sin(pi*13/9))/2

в итоге получаем следующие значения x:
x₁ = -(-cos(pi/9) ± i*sin(pi/9))/2 + (cos(pi/9) ± i*sin(pi/9))/2 = cos(pi/9)
x₂ = -(-cos(pi*7/9) ± i*sin(pi*7/9))/2 + (cos(pi*7/9) ± i*sin(pi*7/9))/2 = cos(pi*7/9)
x₃ = -(-cos(pi*13/9) ± i*sin(pi*13/9))/2 + (cos(pi*13/9) ± i*sin(pi*13/9))/2 = cos(pi*13/9)

ОТВЕТ ИСПРАВЛЕН, изначально ошибочно полагал, что вещественных корня 2... их 3!

решатель уравнений выдает три комплексных корня. очень сложных по форме, так что я их даже не буду приводить.