Решите уравнение 2sin^3(x)=cos(x)

Разделим все на куб синуса:

2=cos(x)/(sin^3(x))=ctg(x)/(sin^2(x))=ctg(x)(1+ctg^2(x))=ctg(x)+ctg^3(x)

(синус не равен нулю => котангенс не бесконечен)

Остаётся тебе решить кубическое уравнение t^3+t-2=0, после чего, решать уравнение ctg(x)=t для каждого корня.

P.S. Один корень я тебе подскажу: t=1, а дальше дели многочлен на (t-1) и решай квадратное уравнение (t^2+t+2), но у меня есть подозрения, что действительных корней оно не имеет.

2sin³(x)=cos(x)
cos(x) = √(1 - sin²(x))
2sin³(x) = √(1 - sin²(x))
sin²(x) = y // замена переменной для удобства
2√y³ = √(1 - y)
4y³ = 1 - y
4y³ + y - 1 = 0
y³ + (1/4) * y - 1/4 = 0

Дальше для решения можно воспользоваться формулой, но мне больше нравится прям от основ решать (если честно я просто не могу запомнить ту длинную формулу по которой кубические уравнения решаются :)) )

заменим y на две переменные, чтобы иметь возможность задать дополнительное условие
y = a+b
3ab = -1 / 4

b = -1 / 12a

a³ + 3ab*(a+b) + b³ + (1/4) * (a+b) - 1/4 = 0
a³ - (1/4)*(a+b) + b³ + (1/4) * (a+b) - 1/4 = 0
a³ + b³ - 1/4 = 0
a³ - (1/12a)³ - 1/4 = 0
a³ = c // снова замена переменной для удобства
c - 1/1728c - 1/4 = 0
c² - (1/4)*c - 1/1728 = 0
D = 1/16 + 1/432 = 28/432
c = (1/4 ± √(28/432))/2 = (1 ± √(28/27))/8

a = ∛((1 ± √(28/27))/8) = ∛(1 ± √(28/27)) / 2
b = -1 / 6∛(1 ± √(28/27))

y = ∛(1 ± √(28/27)) / 2 - 1 / 6∛(1 ± √(28/27)) = (∛(1 ± 1.018350)² - 1/3) / 2∛(1 ± 1.018350)
y₁ = (∛(2.01835)² - 1/3) / 2∛(2.01835) = 0.5
y₂ = (∛(-0.01835)² - 1/3) / 2∛(-0.01835) = 0.5

sin(x) = √y
x = arcsin(√0.5) + 2n*Пи = Пи/4 + 2n*Пи