помогите, как решить: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=360? как решить это уравнение?

Дополнение к решению Галадриэль.
Все существенно упрощается, если вместо предложенной замены сделать замену
y = x^2 + 5x + 5, тогда (y-1)·(y+1) = y^2-1 = 360, откуда y1 = 19, y2 = -19
Решая квадратные уравнения, получим для первого корни х = -7 и х = 2, а второе действительных корней не имеет.

Сначала замена у=х+5/2 (при этом x=y-5/2) сводит ур-ние
к такому: (y^2-1/4)(y^2-9/4)=360,

Теперь замена t=y^2-5/4 (тогда y^2=t+5/4), даёт:

(t+1)(t-1)=360, отсюда t^2=361, t1=19 (корень t2=-19 не подходит) .

Итак, y^2=19+5/4=81/4, или y1=9/2, y2=-9/2,

Ответ: x1=2, x2=-7

Для начала перемножьте по два выражения в скобках, так:
1. (х+1)*(х+4) =х в квадрате+5х+4
2. (х+2)*(х+3) = х в квадрате + 5х +6
3. Произведём замену первого выражения: у= х в квадрате + 5х + 4
Подставим и во второе, в итоге получим квадратное уравнение: у (у+2)=360 Решаете с помощью теоремы Виета. потом, когда найдёте у, подставляете его значения в уравнение №3 и решаете квадратное уравнение опять же с помощью теоремы Виета. Извините, что подробно не расписываю: Не знаю, где у меня на клаве знаки корня, второй степени. Вы главное алгоритм решения поймите.

В общем виде уравнения 4-й степени алгебраически не решаются. Это конкретное уравнение имеет одно из решений X=2.
Чтобы решить его, нужно проявить смекалку.

1+2+3+4=10 350+10=шутка решай сам чувак

360 раскладываем на простые множители, получаем 2*2*2*3*3*5=360. Из уравнения видно, что в левой части произведение четырех подряд идущих натуральных чисел. По этому группируя (2*2)*(2*3)*3*5 =4*6*3*5=3*4*5*6, следовательно х=2