Естественные науки
Составить уравнение плоскости содержащей прямую L и перпендикулярной прямой M. L:(x+2)/4=(y-1)/4=z/2 M:x/2=y=(z-2)/6.
Ксения Смотрова
423
Тут такое дело. Прямая L - это x=-2+4t, y=1+4t, z=2t - параллельна вектору (4,4,2). А прямая M - параллельна вектору (2,1,6). Если прямая L лежит в плоскости, перпендикулярной прямой M, то и эти вектора должны быть перпендикулярны. Помнишь: любая прямая в плоскости XY перпендикулярна оси z. Ну и тут так же. Только вот скалярное произведение векторов (4,4,2) и (2,1,6) - сильно не нуль. Не перпендикулярны эти вектора. Значит прямая L никак не может лежать в плоскости, перпендикулярной прямой М. И наоборот: плоскость, содержащая прямую L, не будет перпендикулярна прямой М. Жизнь - боль, нет такой плоскости, которой ты просишь уравнение составить.
Прямая L - это x=-2+4t, y=1+4t, z=2t - параллельна вектору (4,4,2). А прямая M - параллельна вектору (2,1,6). Если прямая L лежит в плоскости, перпендикулярной прямой M, то и эти вектора должны быть перпендикулярны. Помнишь: любая прямая в плоскости XY перпендикулярна оси z. Ну и тут так же. Только вот скалярное произведение векторов (4,4,2) и (2,1,6) - сильно не нуль. Не перпендикулярны эти вектора. Значит прямая L никак не может лежать в плоскости, перпендикулярной прямой М. И наоборот: плоскость, содержащая прямую L, не будет перпендикулярна прямой М. Жизнь - боль, нет такой плоскости, которой ты просишь уравнение составить.
Гульнур Каримова
491
Решение:
Нормаль плоскости π2 "n = (2; 3; -4)" будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1
Возьмём произвольную точку M(x; y; z) ∈ π1
Тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1:
(AM, AB, n) = 0 - по сути дела это смешанное произведение векторов.
AM = (x - 2; y + 2; z - 5)
AB = (-4; 3; -1)
n = (2; 3; -4)
Составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:
(x - 2)*(-12) + (z - 5)*(-12) + (y + 2)*(-2) - (z - 5)*6 - (x - 2)*(-3) - (y + 2)*16 = 0
-12x + 24 - 12z + 60 - 2y - 4 - 6z + 30 + 3x - 6 - 16y - 32 = 0
-9x - 18y - 18z + 72 = 0 |*(-1)
9x + 18y + 18z - 72 = 0
Тогда уравнение плоскости π1 равно 9x + 18y + 18z - 72 = 0
Нормаль плоскости π2 "n = (2; 3; -4)" будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1
Возьмём произвольную точку M(x; y; z) ∈ π1
Тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1:
(AM, AB, n) = 0 - по сути дела это смешанное произведение векторов.
AM = (x - 2; y + 2; z - 5)
AB = (-4; 3; -1)
n = (2; 3; -4)
Составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:
(x - 2)*(-12) + (z - 5)*(-12) + (y + 2)*(-2) - (z - 5)*6 - (x - 2)*(-3) - (y + 2)*16 = 0
-12x + 24 - 12z + 60 - 2y - 4 - 6z + 30 + 3x - 6 - 16y - 32 = 0
-9x - 18y - 18z + 72 = 0 |*(-1)
9x + 18y + 18z - 72 = 0
Тогда уравнение плоскости π1 равно 9x + 18y + 18z - 72 = 0
Похожие вопросы
- составить уравнение прямой,проходящей через точку А(-4,3,0) параллельно x-2y+z-4=0,2x+y-z(система)
- Наименьшее значение выражения: корень ((x-9)^2+4) + корень (x^2+y^2)+ корень ((y-3)^2+9)
- ОБЪЯСНИТЕ!!! как разложить на множители -3xy+y^3+x^3+1=(x+y+1)(x^2-xy+y^2-x-y+1) ?заранее благодарен!
- помогите, как решить: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=360? как решить это уравнение?
- Известна корреляция 2 параметров X и Y, есть способ оценить наиболее вероятное парное значение Y у заданного значения X
- Математика _ как решить такое уравнение ? √(x - 1 + √(x^2 - 1)) = x - 1
- Как составить уравнение плоскости, если мы знаем 3 точки(с 3-мя координатами)?
- как составить уравнение эллипса если известны его координаты фокуса и эксцентриситета? F1(-2;3/2),F2(2;-3/2), E=sqrt(2)/2
- lim(x стремится к 0) x*x+x-12 / корень кв из( x-2) - корень квадратный из (4-x) помогите решить)
- 4:4=5:5 4(1:1)=5(1:1) 4=5 2*2=5 Все правильно или нет?