обозначим x-1=t и будем считать, что t > 0.
получаем:
√(t + √(t²+2t)) = t
t + √(t²+2t) = t^2
√t √(t+2) = t^2 - t
√(t+2) = √t (t -1), поскольку правая часть неотрицательна, значит, должно быть t > 1
√(1+2/t) = (t -1)
1+2/t = (t -1)²
t + 2 = t^3 - 2t² + t
t³ - 2t² - 2 = 0
получили кубическое уравнение, которое можно раскрутить по формуле Кардано:
заменой переменных u = t - 2/3 привести уравнение к каноническому виду:
(u + 2/3)³ - 2(u + 2/3)² - 2 = 0
u³ + 2 u² + 4/3 u + 8/27 - 2 u² - 8/3 u - 8/9 - 2 = 0
u³ - 4/3 u - 16/27 - 2 = 0
и воспользоваться формулой:
но если нужен численный результат, то можно из этого уравнения устроить итерационный процесс:
t² (t - 2) - 2 = 0
tₙ₊₁ = 2 + 2 / (tₙ)²
накидать простенькую программку:
fn main() {
let mut t : f64 = 1.0;
for i in 0..16 {
t = 2.0 + 2.0 / (t*t);
println!("t {} => {}", i, t);
}
} и получить результат с любой заданной точностью: t 0 => 4
t 1 => 2.125
t 2 => 2.442906574394464
t 3 => 2.3351322938150534
t 4 => 2.366781156635708
t 5 => 2.357037464566706
t 6 => 2.359995460569997
t 7 => 2.3590935963033894
t 8 => 2.3593682065069275
t 9 => 2.3592845566273115
t 10 => 2.359310034387185
t 11 => 2.359302274181689
t 12 => 2.35930463781614
t 13 => 2.359303917888428
t 14 => 2.3593041371674155
t 15 => 2.3593040703783634 короче, видно, что куда-то сходится ^_^так что второй корень x ≈ 3.359304...
(вольфрамальфа с ним согласна)
