Друзья, помогите! Что-то совсем затупил Провести исследование и настроить график функции: y=(x^2-1)/(x^2+1)

Можно почти устно построить график! Два корня: -1 и 1.
Всё же возьмём производную у' = 4х/(х²+1)² - видно, что одна точка минимума х=0.
Значение функции у (0) = -1 - это точка минимума.
При х стремящемся к ±∞ функция у→1, оставаясь меньше 1. Значит график прижимается к прямой у=1, оставаясь ниже.

Эта работа стоит 200 рублей. Качество гарантирую.
Если тебя интересует алгоритм действий, то он следующий:
- область определения функции
- пределы в точках разрыва и на бесконечностях (понадобятся для построения асимптот)
- экстремумы (через производную)
- возрастание на участках между экстремумами и точками разрывов
- точки перегиба (через вторую производную)
- выпуклость на участках между точками перегиба и точками разрывов
- опорные точки (пересечение с осями координат, значения во всех ранее найденных точках, по надобности вспомогательные промежуточные точки)
- построение асимптот, затем самого графика
Помог, друг?

Не понял? Что значит настроить? Ты хотел сказать построить график функции? Или чего? Если построить то вот:
Надо найти точки экстремума, а именно
Берёшь производную функции y=(x^2-1)/(x^2+1).

((x^2-1)/(x^2+1))'=(2x*(x^2+1)-((x^2-1)*2x))/(x^4+2x^2+1)=(2x^3+2x-2x^3+2x)/(x^4+2x^2+1)=(4x)/(x^4+2x^2+1)
Теперь приравняем производную к нулю и решаем уравнение.
(4x)/(x^4+2x^2+1)=0
4x=0 x^4+2x^2+1 не= 0
x=0 Оно по определению не= 0,
ведь x^4 и x^2 не могут быть меньше
0, соответственно x^4+2x^2+1 >= 1
- +
---------------------------о------------------------------
Найдена одна точка минимума при x=0

Теперь найдём значение y при x=1, 0 и -1.
если x=-1, то y=(x^2-1)/(x^2+1)=((-1)^2-1)/((-1)^2+1)=0
если x=0, то y=(x^2-1)/(x^2+1)=(0^2-1)/(0^2+1)=-1
если x=1, то y=(x^2-1)/(x^2+1)=(1^2-1)/(1^2+1)=0
Получилась парабола
Значит,
если x=2 или x=-2, то y=(x^2-1)/(x^2+1)=(2^2-1)/(2^2+1)=0.6
если x=3 или x=-3, то y=(x^2-1)/(x^2+1)=(3^2-1)/(3^2+1)=5/7~=0.7
. .
Примерно вот так. Но надо нормальный график по этим данным построить.
А чтобы исследовать нужны какие-то цели исследования, что именно надо исследовать?