Пожалуйста, помогите найти предел функции: (2x+3)*(ln(x+2)-ln(x+3)) при x стремящемся к бесконечности!

Excelsior, конечно, прав, но можно и короче:

(2x+3)*ln((x+2)/(x+3))=(2+3/x)*x*(ln(1+2/x)-ln(1+3/x)).

t=1/x --> 0, lim =2*[ lim 1/t*ln(1+2t)-lim 1/t*ln(1+3t) ] =2*(2-3)=-2.

Потому что 1/t*ln(1+at) --> a.

Это просто
lim (2x + 3)*(ln(x + 2) - ln(x + 3)) = lim (2x + 3)*ln [(x + 2)/(x + 3)] = lim (2x + 3)*ln 1
Потому что (x + 2)/(x + 3) стремится к 1.
lim (2x + 3)*ln 1 = 2x*ln 1 + 3*ln 1 = 2x*ln 1 = oo ?
Хотя возможно, в последнем пункте я ошибся

Если ответ -2, то никто правильно не решил.

Ну какое тут решение. . ln(х+2) - ln(x+3) эквивалентно ln [(х+2)/(x+3)], который стремится к нулю снизу, т. к отношение числителя к знаменателю стремится к 1.

Итого вся функция стремится к нулю, как победа коммунизма в мировом масштабе.

Решение Доброго Доктора неправильно, потому что всё выражение представляет из себя неопределенность вида бесконечность умножить на ноль. Такая неопределенность отнюдь не обязательно стремится к нулю. Чтобы найти предел, нужно преобразовать выражение так, чтобы оно превратилось в неопределенность вида бесконечность разделить на бесконечность или 0/0. Сделаем вот что:

(2x+3)*(ln(x+2)-ln(x+3)) =
(2x+3)*ln((x+2)/(x+3)) =
(ln((x+2)/(x+3))) / (1/(2x+3))

Вот теперь, после проделанных преобразований, мы имеем дело с неопределенностью вида 0/0, потому что ln((x+2)/(x+3)) -> 0 и 1/(2x+3) -> 0. К ней можно применить правило Лопиталя. Сами сможете?

Если Лопиталем пользоваться нельзя, то все равно начинайте как выше, а потом сводите ко второму замечательному пределу. В любом случае получится -2, так что мое решение правильное, вопреки тому, что думает Удачник :-) . Сводить ко второму замечательному пределу нужно так:

(2x+3)*ln((x+2)/(x+3)) =
ln(((x+2)/(x+3))^(2x+3)) =
ln((1-1/(x+3))^(2x+3)) =
ln((1-1/(x+3))^(-(x+3)*(2x+3)/(-(x+3)))

В пределе имеем

ln(e^((2x+3)/(-(x+3))) =
ln(e^(-(2x+3)/(x+3))) =
ln(e^(-2)) = -2