2x^2-5|x|+3=0 |x-1|+|1+2x|-2|x|=0 |3x-5|-|5-2x|=0 Помогите пожалуйста с уравнениями. Не могу решить их и подобные (

делается очень просто.
покажу для второго, там модулей больше всего :)

Сначала определим нули функций под модулем:
1. x - 1 = 0 => x = 1
2. 1 + 2x = 0 => x = -0.5
3. x = 0

теперь рисуем табличку где каждая колонка будет соответствовать одному выражению под модулем, а каждая строка - интервалу функции между точками преломления (теми, что мы сейчас нашли). А в каждой из ячеек этой таблицы запишем знак, который принимает выражение под модулем если вместо x подставить любое значение из соответствующего интервала. Получится что-то типа такого:

________ x-1 1+2x x
(-∞; -0.5) _ - __ - _ -
(-0.5; 0) __ - __ + _-
(0; 1) ____ - __ + _+
(1; ∞) ___ + __ + _+

А теперь по этой табличке составляем 4 системы уравнений (по 1 на каждую строку) и решаем их. При этом знак модуля раскрываем и заменяем его нужным знаком (плюс или минус, как в ячейке написано):

1.
x < -0.5;
-(x-1)-(1+2x)-2*(-x) = 0

2.
x ≥ -0.5
x < 0
-(x-1)+(1+2x)-2*(-x) = 0

3.
x ≥ 0
x < 1
-(x-1)+(1+2x)-2*x = 0

4.
x ≥ 1
(x-1)+(1+2x)-2*x = 0

Ну а дальше уже дело техники - решаем каждую систему, объединяем все решения и получаем результат.
1. x < -0.5;
-x+1-1-2x+2x = 0;
x = 0; - решений не имеет

2. -0.5 ≤ x < 0
-x+1+1+2x+2x = 0
x = -2/3 - решений не имеет (-2/3 меньше чем -0.5)

3. 0 ≤ x < 1
-x+1+1+2x-2x = 0
x = 2 - решений не имеет ( 2 больше чем 1)

4. x ≥ 1
x-1+1+2x-2x = 0
x = 0 - и снова решений не имеет

Неудачно я выбрал уравнение :)) у этого просто нет решений, график этой функции не пересекает ось Ox (я на всякий случай проверил). Но если бы я получил из одной системы одно решение, скажем x=2, и из другой системы ещё одно решение, например x = 5, то решением исходного уравнения было бы: x₁ = 2, x₂ = 5.

Надеюсь система Вам понятна. Остальные решайте самостоятельно.

1) 2x^2-5|x|+3=0
При x<0
2x^2+5x+3=0, x1 = -3/2, x2 = -1 (оба корня попадают в интервал, т. е. являются решением)
При x>=0
2x^2-5x+3=0, x1 = 1, x2 = 3/2 (оба корня попадают в интервал, т. е. являются решением)
Ответ: -3/2, -1, 1, 3/2,

0 = 0