Естественные науки

Математики! Помогите пожалуйста составить уравнение окружности!

Окружность проходит через точки (3,0) и (-1,-2) и центр лежит на прямой х-у+2=0 нужно уравнение окружности составить помогите пожалуйста спасибо.
Опишу ход решения.

Уравнение окружности (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, где a и b - координаты центра.
Подставив вместо x и у координаты данных точек (3; 0) и (-1; 2), получим систему из 2 уравнений с тремя неизвестными a, b, R. Где взять третье уравнение?
Поскольку известно, что центр окружности лежит на прямой х - у + 2 = 0, значит, координаты этого центра должны удовлетворять этому равенству, т. е. просто заменяем х и у на a и b. Это и есть третье уравнение.

Систему из трех уравнений с тремя неизвестными решаем стандартным способом.
Затем подставляем полученные значения а, b, R в первое уравнение.
Останется упростить это уравнение, если это возможно. Вот и все.
Марина Аксёнова
Марина Аксёнова
84 842
Лучший ответ
Имеем систему из трех уравнений (в их записи "кв. " - означает в квадрате) :
х-у+2=0,
(х-3)кв. +(у) кв. =(р) кв. , (где р - радиус)
(х+1)кв. +(у+2)кв. =(р) кв.
Из них получаем два ур-я:
х-у+2=0,
(х-3)кв. +(у) кв. =(х+1)кв. +(у+2)кв. . Из 2-го ур-я имеем:
(х) кв. +9-6х+(у) кв. =(х) кв. +1+2х+(у) кв. +4+4у, откуда 2х+у=1.
Получили такие два уравнения:
х-у+2=0,
2х+у=1. Решаем систему: х=-1/3 и у=5/3.
Находим (р) кв. , подставляя значения х и у в одно из первых ур-ий:
(р) кв. =125/9.
Теперь записываем ур-е окружности:
(х+1/3)кв. +(у-5/3)кв. =125/9

Похожие вопросы