Математики! Помогите, пожалуйста! Вопрос внутри.

Задача с точки зрения предмета "Процессы и аппараты химических технологий" слишком неопределенная, так как не конкретизирована процедура смешения. Но если подходить с точки зрения обычных арифметических (алгебраических) задач, то ее можно переписать в более конкретном виде. Ежедневно из системы единовременно выводится 20 л циркулирующей смеси и добавляется 20 л свежего реактива. В промежутках между сменами свежий реактив идеально перемешивается со старым, так что перед каждой сменой он однороден. Величиной ежедневного загрязнения пренебрегаем.
После первой замены (и перемешивания) концентрация свежего реактива стала 20/1000=0,02 или 2 %, а концентрация загрязненного реактива стала 0,98 или 98 %.
При второй замене выводится 20 л смеси, т. е. 20*0,02=0,4 л свежего и 20*0,98=19,6 л загрязненного. Остается 980-19,6=960,4 л загрязненного и 20-0,4=19,6 л свежего. Добавляется 20 л свежего. В итоге, смесь содержит 20+19,6=39,6 л свежего и 960,4 л загрязненного реактива. Концентрация свежего реактива теперь составляет 39,6/1000=0,0396 или 3,96 %, а загрязненного 960,4/1000=0,9604 или 96,4 %.
Таким образом, после первой замены, концентрация загрязненного реактива составляет 0,98, после второй замены 0,9604=0,98^2. Рассуждая так же получаем, что после n замен, концентрация загрязненного реактива составит 0,98^n.
Значит нужно найти, значения n, при которых концентрация загрязненного реактива будет равна 0,5; 0,3; и 0,1. Нужно решить уравнения: 0,98^n=0,5, 0,98^n=0,3, 0,98^n=0,1.
Логарифмируем первое уравнение, получаем n*lg(0,98)=lg(0,5), n(50)=lg(0,5)/lg(0,98)=34,30961849..
Аналогично, n(70)=lg(0,3)/lg(0,98)=59,59462687; n(90)=lg(0,1)/lg(0,98)=113,9740856.
Общая формула: n(A)=lg(1-A/100)/lg(1-B/1000), где А- заданная концентрация (50, 70, 90 %), B - количество заменяемых литров.

Формула для х процентов:
Т (кол-во дней) = ln (100 - x) / ln 98

1000л -100%
20л- Х% 20*100/ 1000=2% ежедневно замещается.
тогда 50% : 2%=25дней на замещение 50% реактива
70%: 2%=35 дней на замещение 70% реактива
90%:2%=45 дней на замещение 90% реактива