Естественные науки

Уважаемые Знающие Люди от Учеников и до Высшего Разума в области математики, помогите, пожалуйста...

Уважаемые Знающие Люди от Учеников и до Высшего Разума, во-первых всех вас от всей души поздравляю с Новым 2017 Годом!!! Во-вторых, знающие математику помогите, пожалуйста, решить проблему. Суть в следующем. Есть треугольник (на картинке показан синим цветом). Нужно вычислить часть площади треугольника на участке длиной, показанной красной линией. Причем перемещая эту линию влево или вправо будем получать различные значения части площади треугольника. Вопрос – как расположить красную линию над треугольником, чтобы часть площади под этой линией была максимальной по сравнению с другими положениями. Искренне буду признателен вам за вашу профессиональную помощь. Всем вам желаю огромных удачи и успехов в Новом Году!!!
ИК
Ирина Королёва
4 730
пусть треугольник задан высотой h, длиной основания L и расстоянием от правого угла при основании до высоты L1.
пусть длина вашей прямой равна A.
обозначим расстояние от правого угла при основании до начала расположения прямой через Х.
Тогда искомая площадь равна
S=(L*h - h*X^2/L1 - h*(L-A-X)^2/(L-L1)/2
берем первую производную от S по Х и приравниваем ее к 0. тогда
Х=L1*(L-A)/L - это точка экстремума.
вторая производная от S по Х всегда меньше нуля, следовательно, Х -точка максимума.
(отметим, что точка максимума не зависит от высоты треугольника)
Марьяна Ро
Марьяна Ро
53 882
Лучший ответ
Ирина Королёва Спасибо вам огромнейшее за подробнейший ответ. Вроде бы все просто, а вот я болван не додумался. Вас с Новым Годом, с Новым Старым Новым Годом! Удачи вам и успехов!!! Будьте здоровы и счастливы.
Максимальной площадь будет, когда части линий над большим треугольником и над малым будут пропорциональны основания треугольников.
Т. е когда высоты секущих вертикалей по гепотенузам треугольников будут равны между собой.
Плучается, верхний рисунок ближе к ответу, чем нижний.
Андрей Якименко
Андрей Якименко
53 759
Ирина Королёва Спасибо вам огромнейшее за ваш ответ. Вас с Новым Годом, с Новым Старым Новым Годом! Удачи вам и успехов!!! Будьте здоровы и счастливы.
Первое что приходит в голову - это вывести функцию для графика, соответствующего верхней части треугольника, найти интеграл, который и является площадью, интеграл опять же решить от х до х+l, где l - длина отрезка, получишь функцию площади фигуры, зависящую от координаты начала отрезка, от неё берёшь производную, равняешь её нулю и ищешь максимум функции, но вот как это реализовывать - вопрос отдельный. Хотя есть подозрения, что положение максимума можно найти просто логическими рассуждениями, но не уверен.
Виталий Титов
Виталий Титов
94 297
Понимаю, что надо найти максимум интегральной функции, но как это делается, я уже забыла.
Наташа Шапка
Наташа Шапка
64 037
Ирина Королёва И на том спасибо. Удачи вам и успехов!!!

Похожие вопросы