Есть торт. Его решут на три части. Каждая часть это 1/3 торта. Но 1/3 это 0.3(3), итого три части занимают 0.9(9) торта

Бесконечная сумма
9/10 + 9/100 + 9/1000 + и т. д.
в точности равна 1.

Можешь проверить по формуле сложения членов геометрической прогрессии
9/10 + 9/100 + 9/1000 + .= 9*(1/10 + 1/100 + 1/1000 + .) = 9*(0.1/(1-0.1)) = 9/9 = 1.

Про ошибку округления слышал? Нет? Ну вот теперь услышал.

Утерянная часть гораздо больше, чем вам кажется. 1 можно представить в виде 1,0(0). Вычтем из неё 0,9(9) в столбик:
1,0(0)
0,9(9)
-------
0,0(1)= 0,01111...= 1/90.

Воооот! Вот чем опасно одностороннее образование. А ежели бы, окромя арехметики, всяки Властелины бы и историей интересовались, знали бы и о печальном опыте предшественников:
https://зооклуб.ру/сказки/два жадных медвежонка.shtml
Ибо, ежели историю забывают, она имеет свойство повторяться, ога! (В. В. Виноградов в цитировании Ф. Д. Рузвельта). Очень рекомендую прочесть. Ну да - слишком высоконаучно, но весьма наглядно показывает, как из-за потерянных периодичностей дробей рушится мир.

одна часть не 0,3 торта, а 0,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333....

Это типичная бесконечная дробь... 0.33333333 и т. д.
Поэтому 1/3 будет легче записать...
Всё равно на ноже часть торта останется...)

Если глаз алмаз и торт действительно делится на три части, то 1/3 часть никак не может превратиться в 0,3!!!!
Никак!!!
Потому что 0,3 - это есть три части из десяти частей! Если б торт делили на десять частей и взяли три части, то вот это и будет 0,3!

На десятичном представлении чисел свет клином не сошёлся.
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1.
Безо всяких округлений )))
Это - теоретическая часть.

А вот и практическая.
Погрешность при разделке реального тортика реальным ножиком заведомо превосходит любую погрешность любого округления. А потому не парьтесь, режьте торт на глаз и угощайтесь хоть на троих, хоть на семерых (в зависимости от количества гостей и размеров торта!).

0,9(9) и 1 обозначает одно и то же число.
Запись 0,(0)1 не имеет никакого смысла.

Десятичная система счисления неточная. Надо в троичной сс считать, там будет точно :-)

Ты чё, дурак?
На ноже остается

https://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9)

Торт просто нельзя разрезать на 3 одинаковые части.

Дэплозией можно порезать. но считать надо. тогда без потерь.
Но ножом проще в большинстве случаев.

Ты или приравнивай 1=0.(9)
Или не приравнивай 1\3=0.(3)

Торты всегда "квантовые", в том смысле, что состоят из неделимых ножом частиц, имеющих небольшой, но достоверно измеримый размер. так что данная ситуация невозможна. части просто немного не равны будут. так что никакая часть никуда не денется.

Не бывает три одинаковых части, при современных ножах обязательно будет четвертая изрешетенное матовым ножом. Отмеченная неувиденная глазу. Так что три одинаковых части с точки зрения прагматизма не получиться. Глаз не способен геометрически разрезать торт на три одинаковых части, все равно будет искажение оптики, и плюс толстый нож, который наверняка унесет за. Собой. 1/10 ю часть торта

Осталось на ноже