ОБЪЯСНИТЕ!!! как разложить на множители -3xy+y^3+x^3+1=(x+y+1)(x^2-xy+y^2-x-y+1) ?заранее благодарен!

Опти! твой метод придуман взят с потолка "под решение"

Иван Федоров!
Откуда ты знаешь, что именно в таком виде надо искать ответ?

Правильное решение:
1) многочлен третьей степени, поэтому делители имеют степень 1 и 2 (тот, который имеет степень 2 может и дальше раскладываться)
2) многочлены должны содержать x и y с ОДИНАКОВЫМИ множителями как и исходный многочлен
3) исходя из п. п. 1 и 2 ищем разложение в виде
-3xy+y^3+x^3+1=(a(x+y)+B)(b(x^2+y^2)+cxy+d(x+y)+e)
что дает систему уравнений

ab=1
ab+ac=0
ad+bB=0
2ad+bc=-3
ae+Bd=0
Be=1

решая систему получим a=B=b=-c=-d=e=1
и искомое разложение

можно и дальше разложить
x^2-xy+y^2-x-y+1=(ax+by+c)(x/a+y/b+1/c)

Есть еще метод неопределенных коэффициентов.
Представляешь исходный многочлен в виде

(x + y + 1)(Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E + Fxy)

Далее раскрываешь скобки и приравниваешь коэффициенты при одинаковых степенях, находишь неизвестные коэффициенты. Сразу видно, что A=B=E=1
Остальные - из элементарных уравнений. В данном случае С=D=F=-1
В общем случае нужно было бы расставить неопределенные коэффициенты и в первой скобке.

методом выделения (или дополнения до) полного куба)))))))))))))) )

-3xy+y^3+x^3+1=(х^3+3x^2у+3ху^2+у^3) +1-3ху-3x^2у-3ху^2=(x+y)^3+1^3 - 3ху ( (x+y+1)=
теперь первую сумму кубов (x+y)^3+1^3 раскладывай на множители, у него первый множитель будет (x+y+1)
и у последнего слагаемого есть множитель (x+y+1). Осталось сделать второй множитель.

пример и впрямь непрост. Где такое подкидывают?

ну ты блин и нашел примерчик