Как продифференцировать неявно заданную функцию?(внутри) x3 y +3 x y2 – 3x2 +y =0

Что-то, видимо, корректно не прописалось.

Но вобщем-то суть - в производных произведения функций и производной сложной функции. Надеюсь, знаешь:
(u(x)*v(x))' = u'(x)*v(x) + v'(x)*u(x)
(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)

Если есть, к примеру, член x²y² и надо взять его производную.
у - это какая-то зависимость от х, какая-то функция от х. Пусть у = g(x) - просто обозначим так. Пусть f(a) = a² - квадрат. Тогда y² = f(y) = f(g(x)). Ну и пусть выражение x² тоже будет обозначено какой-то функцией. x² = h(x).
Тогда надо продифференцировать выражение h(x)*f(g(x)). Сначала берётся производная от произведения: h'(x)*f(g(x)) + h(x) * (f(g(x)))'
А потом ещё надо от сложной функции взять производную и подставить сюда.
В данном случае h'(x)*f(g(x)) = 2x*y², очевидно, а h(x)*(f(g(x)))' = x²*2y*y'.
2y = Это f'(g(x)).
Т. к. f - это квадрат аргумента, то его производная 2 * f(аргумент) .
А аргумент - это g(x) = y. Надо взять производную от g(x) - это и будет и производная от у - так и запишем: y'.

(Все эти замены, конечно, выписывать не нужно. Я их привёл лишь для демонстрации использования формул для производных произведения и сложной фунцкии. )

И так для каждого слагаемого расписывается производная. Где-то вылезет y', но не более, чем в первой степени. Если есть у в кубе, то от него производная будет 3*y²*y'

Дальше надо только приветси подобные, вынести у' за скобку и выразить её через х и у.
Что получилось? Получилось, что у' равно некоторому выражению от х и у (х) . Задано неявно. Значит если нас интересует производная исходной неявной функции в точке (x0,y0), то эти значения подставляются в полученное выражение - и результатом будет величина производной в этой точке.

>^.^<