Помогите решить показательное уравнение. exp(1-x) = 1/(2*x)

в таком виде это уравнение не показательное, а трансцендентное.
трансцендентные уравнения, имеющие точные решения, решаются так:
подбирается корень (например, графически) и доказывается, что других корней нет

для данного уравнения графически можно только определить число корней (2) и приблизительные их значения (один — между 0 и 0,5, второй — между 2,5 и 3)
уточнить значения корней можно численными методами
самый простой метод — метод простых итераций
для нахождения корней этим методом выражаем x из левой и правой части уравнения и многократно повторяем вычисление по этой формуле
например, x=1/(2 exp(1-x))
начинаем считать c x=1, подставляя в эту формулу, получим x=0,5, опять подставляя, получим x≈0,303265, и так подставляем, пока число не перестаёт меняться, в результате (после порядка 10 итераций) получаем корень x≈0,231961
выражая из другой стороны x=1-ln(1/(2x))=1+ln(2x)
начиная считать с x=1 и подставляя, пока число не перестанет меняться получаем второй корень x≈2,67835

Для таких уравнений (их называют ещё трансцендентными) в общем случае не существует аналитического решения. То есть найти корень можно только численными методами. Например, построив графики функций и посмотрев, где у них есть точки пересечения, или с помощью числовых методов нахождения корней.

Если, однако, 2*х - не произведение, а возведение в степень (то есть на самом деле предполагалось 2^x), то тогда уравнение решается просто - надо всего лишь заменить основание степени, с двойки на е. И получится равенство двух экспонент. Если равны сами экспоненты - то равны и показатели их степенией.