помогите решить систему диф. уравнений: 1)dx/dt=5x+4y+exp(t) 2)dy/dt=4x+5y+2exp(t) заранее спс!

Ну, как всегда, представляем общее решение V=(x, y) неоднородной системы в виде суммы общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы:
V = Vо + Vн

Получим сначала общее решение однородной системы. Вычислим собственные значения матрицы:
|5-л 4|
|4 5-л| = 0

(5-л) ^2 - 16 = 0
(5-л-4)(5-л+4) = 0
л = 1 или л = 9

Собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям равны:
V1 = (1, -1)
V9 = (1, 1)

Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид:
Vо = A exp(t) (1, -1) + B exp(9t) (1, 1)
здесь A и B - произвольные константы.

Чтобы найти частное решение неоднородного уравнения положим в предыдущей формуле: A = A(t), B = B(t) и подставим получившуюся вектор-функцию V в исходное уравнение.
Тогда:
A' e^t (1, -1) + B' e^9t (1, 1) + A e^t (1, -1) + 9B e^9t (1, 1) = A e^t (1, -1) + 9B e^9t (1, 1) + (e^t, 2e^t)

A' e^t (1, -1) + B' e^9t (1, 1) = e^t (1, 2)

Отсюда получаем систему линейных уравнений:
A' e^t + B' e^9t = e^t
- A' e^t + B' e^9t = 2e^t

2A' e^t = -e^t
2B' e^9t = 3e^t

A' = -1/2
B' = 3/2 e^-8t

A = -t/2
B = -3/16 e^-8t

Следовательно, частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
Vн = -t/2 exp(t) (1, -1) - 3/16 exp(t) (1, 1)

В общем, в выкладках мог наврать, но идея, надеюсь, понятна.