Естественные науки

(x-4)(x+2)(x+8)(x+14)=1204 и ещё вот это (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x. помогите решить пожалуйста, ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

Людмила Печерица
Людмила Печерица
298
Сгруппируем множители по парам и раскроем скобки:
(х+2)(х+8)(х+14)(х-4) = 1204;
(х^2 + 10х + 16)(х^2 +10х - 56) = 1204;
Видим, что в обоих множителях есть общий "кусок" х^2 + 10х. Естественно, делаем замену у = х^2 + 10х. Получим
(у + 16)(у - 56) = 1204;
у^2 - 40у - 2100 = 0;
D/4 = 400 + 2100 = 2500 = 50^2;
y = (20 + 25)/1 или у = (20 - 25)/1;
у = 45 или у = -5.
Делаем обратную замену.
х^2 + 10х = 45 или х^2 + 10х = -5;
х^2 + 10х - 45 = 0 или х^2 + 10х + 5 = 0;
Для первого уравнения D/4 = 25 + 45 = 60;
х1 = (-5 + √60)/1 и х2 = (-5 - √60)/1;
х1 = -5 + 2√15 и х2 = -5 - 2√15.
Для второго уравнения D/4 = 25 - 20 = 5;
x3 = (-5 + √5)/1 и х4 = (-5 - √5)/1;
х3 = -5 + √5 и х4 = (-5 - √5).
Xd `
Xd `
3 454
Лучший ответ
Xd ` Во втором задании, полагаю, опечатка, в правой части стоит 4х^2. Если так, то решение таково:
Раскроем скобки. Получим
х^4 + 25х^3 + 198х^2 + 600х + 576 = 0;
Заметим, что х = 0 не является корнем этого уравнения, тогда разделим обе части на х^2:
х^2 + 25х + 198 + 600/х + 576/х^2 = 0;
Сделаем замену у = х + 24/х, тогда х^2 + 576/х^2 = у^2 - 48.
у^2 + 25у + 198 - 48 = 0;
у^2 + 25у + 150 = 0;
Корни этого уравнения у = -10 и у = -15.
Делаем обратную замену:
х + 24/х = -10 или х + 24/х = -15;
Умножаем на х и получаем:
х^2 + 10х + 24 = 0 или х^2 + 15х + 24 = 0;
Корни первого -6 и -4, корни второго (-15 + √129)/2 и (-15 - √129)/2.
Николай Дзагания Там у вас дискриминат не правильно решено
1) (x-4)(x+2)(x+8)(x+14)=1204
4х+20=1204
4х=1204-20
4х=1184
х=1184:4
х=296
Ответ: 296

2) x^4+25 x^3+202 x^2+600 x+576 = 4 x
ответ доходит до значений не имеющих прямого ответа.
думаю где 4x там в квадрате, то получается:
x^4+25 x^3+202 x^2+600 x+576 = 4 x
x= -4; -6 ; 1\2(-15 - (кв. корень из 129));
1\2((кв корень из 129) - 15)
Светлана Гадыева
Светлана Гадыева
1 439

Похожие вопросы