Изучила тему ,и не поняла...помогите плиз решить...тригонометрическое уравнение sin2x-cos x=0

Сначала синус двойного угла
sin2x=2sinxcosx
Тогда уравнение будет выглядеть так
2sinxcosx-cosx=0
или cosx(2sinx-1)=0
Чтобы равенство выполнялось, один из сомножителей должен быть равен 0
Ещё надо учесть периодичность функций, поэтому получаем из cosx=0
x=pi/2+-pi*n и
из sinx=1/2 x=pi/6+-2pi*n

В общем случае используешь формулы приведения, преобразуешь все к такому виду, чтобы были sin и cos только х, без всяких множителей. Потом выражаешь sin x через соs x или наоборот - смотря что удобнее - и в результате в уравнении останется тригонометрическая функция только одного вида (например, только cos x) в разных степенях. Дальше обозначаешь cos x = y и решаешь уравнение для новой неизвестной y (не забывая, что y по модулю не может быть больше 1).

sin2x-cos x=0

По формуле: sin2x = 2sinx*cosx. Подставляем в уравнение:

2sinxcosx - cosx = 0. cosx выносим за скобку:

cosx(2sinx - 1) = 0

Если произведение равно нулю, значит один из сомножителей равен нулю.

cosx = 0 дает нам ответ x = pi/2 + pi*n
sinx = 1/2 дает нам x = pi/6 + 2pi*n и x = 5pi/6 + 2pi*n. n - любое целое число.

Ответ:
x = pi/2 + pi*n
x = pi/6 + 2pi*n
x = 5pi/6 + 2pi*n

Немного не уверен, нужны ли для каждого ответа свои целые числа или во всех случаях надо n указывать.
Вообще, уделите тригонометрии больше внимания, т. к. это уравнение относится к разряду очень простых. Удачи!

P.S. Сергей Победаш! Вы про 5pi/6 + 2 pi*n забыли. Этот ответ также подходит. Ещё не обязательно +- pi*n или +- 2pi*n писать, т. к. предполагается, что число n целое, то есть оно само по себе может принимать отрицательные значения. Тут вполне достаточно просто плюса.

π/2+πn;n∈z
(-1)^k* π/6+πn; n∈z