Помогите пожалуйста решить пример по ТФКП: cos(4z)=2

Используем формулу
cos ζ = (e^(iζ) + e^(−iζ))/2;
если ζ = x+iy:
cos ζ = (eⁱˣ⁻ʸ + e⁻ⁱˣ⁺ʸ)/2 = [e⁻ʸ(cos x + i sin x) + eʸ(cos x − i sin x)]/2 =
= cos x (eʸ+e⁻ʸ)/2 − i sin x (eʸ−e⁻ʸ)/2 = cos x · ch y − i sin x · sh y
cos ζ = 2; приравниваем действительные и мнимые части в левой и правой частях:
{ cos x · ch y = 2;
{ sin x · sh y = 0.

Из второго уравнения получаем sin x = 0 либо sh y = 0
Второй вариант нас не устраивает, поскольку в этом случае y = 0 и из первого уравнения получаем cos x = 2, что невозможно.
Значит, sin x = 0; тогда cos x = ±1;
из первого уравнения, поскольку ch y > 0, получаем:
{ cos x = 1
{ ch y = 2
Значит, x = 2kπ, k∈ℤ;
y = arch 2 = ln(2+√(2²−1)) = ln(2+√3)

Итак, решением уравнения cos ζ = 2 является множество комплексных чисел {2kπ + i ln(2+√3)}; разделив на 4, получим множество решений исходного уравнения.

ОТВЕТ: z ∈ {kπ/2 + i ln(2+√3)/4}, k∈ℤ.

По формуле Эйлера, cos4z=(e^(4iz)+e^(-4iz))/2.
Обозначим w=e^(4iz), тогда: w+1/w=4, w^2-4w+1=0,
Отсюда: w1=2+sqrt(3), w2=2-sqrt(3).

1) e^(4iz)=2+sqrt(3), 4iz=ln(2+sqrt(3))+2PI*i*n,
z=PI/2*n-i/4*ln(2+sqrt(3)). (1-я серия корней)

2) e^(4iz)=2-sqrt(3), 4iz=ln(2-sqrt(3))+2*PI*n.
z=PI/2*n-i/4*ln(2-sqrt(3)). (2-я серия корней)

Так как 2-sqrt(3)=1/(2+sqrt(3)), то 2-ю серию
можно записать и так:
z=PI/2*n+i/4*ln(2+sqrt(3)).

Видно, что корни расположены симметрично
относительно вещественной оси, как и должно
быть по принципу симметрии.
Примечание: Сергей Червяков потерял одну серию.