Решите уравнение. (8^x) - (4^x) = (2^x+1) P.S. ^ - возведение в степень P.S.S. скобки расставил чтобы не путаться.

8- это 2^3, 4=2^2, тогда если сделать замену 2^x=t, t>0 получаем
t^3-t^2-t-1=0
а дальше у вас или ошибка в условии (и где-то должен быть минус, чтобы был красивый корень) , или, тогда, надо решать в общем виде
единственный действительный корень подставить в уравнение 2^x=t и найти х

Молодец! Это я о том, что ты на всякий случай расставил скобки, чтобы не путаться. Многие не ставят скобки даже там, где это абсолютно необходимо, поэтому пишут совсем не то, что написано в задании.
Решается так: 8^x=(2^3)^x=(2^x)^3, 4^x=(2^2)^x=(2^x)^2. Делаем замену 2^x=y, не забываем, что y>0, получаем: у^3-y^2=y+1 или y^3-y^2-y-1=0. Получилось полное кубическое уравнение. Я такие уравнения решать не умею. Есть какая-то формула Кардано, но я ее не знаю, а вникать не хочу. Можешь набрать в любом поисковике "формула Кардано" или "решение кубических уравнений", и сам разобраться и решить. Не забудь сделать обратную замену y=2^x.
Лично я в таких ситуациях пытаюсь разложить уравнение на более простые, строить графики и находить решение графически. Например так: y^3=y^2+y+1. Слева обычная кубическая парабола, справа преобразую так: y^2+y+1=y^2+2*y*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+1=(y+1/2)^2+3/4. Это обычная парабола с ветвями, направленными вверх, с вершиной в точке (-1/2; 3/4). Строю ее график. Из графика ясно, что правая ветвь этой параболы и кубическая парабола пересекутся, точка пересечения при у>0 и только одна. По графику можно определить примерное значение. Если требуется точное значение, то решаю уравнение в "Excel". Решение лежит между у=1,83928 и у=1,83929. Далее, 2^x=1,83928, х=log2(1,83928), т. е логарифм числа 1,83928 по основанию 2.
Задачи с такими решениями бывают редко, проверь, нет ли ошибки в исходном задании. Например, если бы в правой части было не 2^x+1, а 2^x-1, то получилось бы кубическое уравнение: y^3-y^2-y+1=0, оно раскладывается на множители: y^2(y-1)-(y-1)=(y-1)*(y^2-1)=(y-1)*(y-1)*(y+1), тогда уравнение:
(y-1)*(y-1)*(y+1)=0 имеет два корня у=1 и у=-1, учитывая, что y>0, берем только у=1, далее 2^х=1, х=0.