Как решить уравнение x^3=1 тремя разными способами? Срочно!!

Зачем это нужно? Это математика или викторина?!
Если математика, то достаточно и одного: x = ∛1 = 1. Ну и два комплексных корня, если нужно найти - то зная один из корней понижаем степень и решаем квадратное уравнение.

ну могу ещё предложить решение через разницу кубов:
x³ - 1 = 0
(x - 1)(x² + x + 1) = 0
1. x = 1;
2. x² + x + 1 = 0; x = (-1 ± √(1 - 4))/2 - в вещественных числах решений не имеет.

и ещё через полный куб возможно
(x³ - 3x² + 3x - 1) + (3x² - 3x) = 0
(x - 1)³ + 3x*(x - 1) = 0
(x - 1)*((x - 1)² + 3x) = 0
1. x - 1 = 0; x = 1
2. (x - 1)² + 3x = 0
Но по сути это то же самое, что и через разницу кубов решать.

Могу ещё предложить решить как самое обычное кубическое уравнение
x³ + px + q = 0
p = 0; q = -1
Ну и дальше применяя формулу Кардано, например.

Уже 4 метода решения :)) Можно ещё с десяток придумать, да только нафиг не нужно, в математике не соревнуются по количеству придуманных решений, там соревнуются по красоте и простоте одного решения (у кого красивее и проще, тот и крут)

какую-то ерунду у вас спрашивают.

для неленивых - есть формула Кардано, подставляйте туда.

а есть метод Ньютона/касательных, берем любое число х, например, х = 100 и поочередно считаем уточненное значение x = х - (x*x*x - 1) / (3*x*x).
100
66.6667
44.44454167
29.62986319
19.75362181
13.16993546
8.781878786
5.858908048
3.915649283
2.632173438
1.802893885
1.304479906
1.065539523
1.003948573
1.00001551
1

А можно методом наименьших квадратов найти минимум (x^3-1)^2 методом Левендерга-Макуадта, можно его же градиентным спуском, методом Поллака (и еще 100500 методов для МНК)

Через интеграл, логарифм и кубический корень....

Один из способов (для нахождения комплексных корней) - через ф-лу Муавра: x= cuberoot(1)*(cos(2p/3)+i*sin(2pi/3))= 1/2+i*sqrt(3)/2.