Откуда у молекулы воды столько энергии - чтобы из лужи на небо долететь?

Энергия влияет, но … не очень сильно . Вылететь из лужи – преодолеть
барьер . Это раз.

Затем, зависит от температуры – скорость . По больцману скажем 500 м/сек . Не только
данная молекула и остальные. Затем, и
это самое главное возникает процеес .. «путь пьяницы» . Смысл в том, что есть
длина свободного пробега … расстояние, когда столкнется с другой. И хаотично
отразится. и далее, будет петлять . Может несколько лет.

Вот например, капля воды по Волге до Каспия добирается
десятки лет. Здесь – примерно тоже самое.

Ее другие молекулы подталкивают.

Её воздух вверх толкает, когда она становится легче воздуха.

Я бы поставил вопрос по-другому. Дело не в том, что молекула куда-то долетает (вес молекулы воды 18 г/моль, а воздуха 29 г/моль, поэтому "энергетически выгоднее" подвинуть молекулу воды вверх, а молекулу воздуха вниз, т. е. молекуле воды в общем-то ничего не требуется, чтобы подняться вверх) . Вопрос в том, что вода находилась в жидком состоянии, и почему она в таком состоянии не поднимается вверх, и что заставляет ее испаряться и подниматься вверх.
Дело в том, что молекулы воды сцепляются между собой водородными связями, поэтому находятся близко друг к другу, поэтому плотность жидкой воды намного больше плотности воздуха, и в таком виде вода вверх не поднимется. Но иногда какая-то случайная молекула случайным образом получает достаточно энергии, чтобы разорвать связь с соседними молекулами воды и становится паром. Такое происходит как в точке кипения (100 градусов) , так и ниже точки кипения. Просто потому, что молекулы всегда двигаются случайным образом, "пинаются", передавая друг другу кинетическую энергию. И может случайным образом получиться так, что сразу несколько соседних молекул пнули данную молекулу и она приобрела достаточно энергии, чтобы разорвать узы, связывающие ее с остальной водой, и она становится свободной молекулой (паром) . Вообще, все вещества в любом состоянии (твердом, жидком, ..) понемногу испаряются при любой температуре.

Исключительно из-за взаимодействия с окружающей средой, обладающей далёкой от абсолютного нуля температурой. Подставь в уравнение Больцмана (3/2 * k_B*T = m/2 * v^2) массу молекулы воды (m), и ты увидишь, что при комнатной температуре (T=300K) средняя скорость молекулы (v) примет значение порядка 630 м/c. Трудно ли с такой скоростью не долететь до неба ?

Для этого не так уж много энергии и надо.. . Просто тебя шокирует расстояние, которое ей нужно преодолеть. И ты забываешь, насколько мала масса молекулы...

солнце греет, вода превращается в пар, становится легче воздуха и улетает

Вода испаряется и так как плотность пара меньше воздуха, то пар поднимается, под действием силы Архимеда.
Если рассматривать конкретно 1 молекулу, то можно сказать что ее толкают молекулы воздуха.