Земля и космический корабль удаляются друг от друга со световой скоростью, почему на корабле время бежит по другому?

Ваш вопрос составлен неграмотно. В СО связанной с кораблем - все так же, по принципу инвариантности. Да и движение с такой скоростью в ИСО вряд ли возможно для тел с массой покоя.

С точки зрения наблюдателя, сидящего в корабле, это на Земле время бежит по-другому.

Это невозможно.

Для космонавта-бежит нормально...

Разлетаются с около световой скоростью Абсолютно одинаково бежит. Просто с Земли наблюдатель видит отставание времени на корабле, а с корабля видят отставание времени на Земле. И если они остановятся, а потом полетят к средней точке с одинаковой скоростью, то обнаружится в этой точке, что время на их часах будет абсолютно одинаково.

Интересно было бы это проверить на практике

Уже появляются в прессе робкие, но частые статьи о том, что сэр Эйнштейн ошибался в теории относительности и вообще всё нитак и нито. Выше скорости света бывают скорости и скоро андронный коллайдер окончательно опровергнет всю теорию элементарных частиц.

Время стоит на месте. А то что вы там мериете часы, минуты, это всё ерунда.

с уточнением, что скорости не световые, а около световые. по часам земного наблюдателя время на корабле замедляется, но точно так же по часам космонавта замедляется время на земле. обе системы совершенно равноправны. причина замедления времени - относительность одновременности.

Внутреннее время на корабле бежит точно с такой же скоростью как и на Земле.

Время на корабле не бежит вообще в этом случае! Ибо он как ты написал летит со скоростью света!

Потому что время зависит от массы объекта притяжения, поскольку Земля гораздо больше весит, то время на её поверхности будет идти медленнее.