допустим мы летим по прямой в космическом корабле со скоростью в 50% световой. я решил в направлении движения направить

Теорема о сложении скоростей (точнее, о перерасчете скоростей в другую систему отсчета) - она из классической нерелятивистской механики, там скорости "складываются" по Галилею, а не по Лоренцу.

формула сложения скоростей другая

" Обычная механика" опирается на абсолютную систему координат..
которой в природе не существует....
в повседневной жизни мы считаем плоскость земли абсолютной системой координат..
поэтому чтобы соединить СТО и "классику" необходимо принять что плоского пространства нет!

Луч будет двигаться со скоростью света для любого наблюдателя.
Свою скорость изменит время.

Теорема о сложении не работает для такой скорости. Теорию относительности почитай.

Скорость света относительно корабля - с.
Скорость света относительно внешнего неблюдателя - с.
Разность скоростей света и корабля (скорость убегания) для внешнего наблюдателя - 0.5с.
Переход к классической механике (совмещение) выполняется просто устремлением скорости "с" к бесконечности. Для быстро движущихся вещей неприменимо.
Сам термин "сложение скоростей" крайне неудачен (даже и в классике). Правильно говорить о пересчете значений скоростей при переходе от одной системы отсчета к другой.

Сгоняй за бутылкой.
Скорость света неизменна.
Неважно как двигаешься ты.

У тебя скорость корабля сопоставима со скоростью света. Тут нельзя просто складывать скорости - есть специальная формула. Если грубо объяснить - с Земли из-за высокой скорости внутренне время корабля будет восприниматься медленнее, соответственно и лазерный луч будет двигаться со скоростью света по измерениям Земли

Полагаю, что для стороннего наблюдателя скорость луча будет равна скорости света, как и для наблюдателя на корабле. Но вопрос в том, что будет действовать релятивистское замедление времени и для стороннего наблюдателя время на корабле будет замедлено. Ну, так нам объясняли на первом курсе.
Собственно, для вас на корабле луч тоже будет двигаться со скоростью света.

>>внутри корабля мой луч будет двигаться только с половиной скорости света
Нет. В системе отсчета корабля луч будет двигаться со скоростью света.

>>ведь иначе, относительно земли, с которой мы стартовали он будет двигаться со скоростью выше, чем скорость света. это вроде должно исходить из теоремы о сложении скоростей
Сложение скоростей в СТО происходит по Лоренцу, а не по Галилею (как в школе).

>>как соединить теорию относительности и обычную механику
Нет никакой "обычной механики". Точнее так: специальная теория относительности и есть обычная механика. При малых относительных скоростях можно пользоваться старой, "неправильной", механикой - неточности, которые при этом возникают, слишком ничтожны, чтобы на них обращать внимание, а формулы гораздо проще.

Тут дело во времени
Течение времени замедлится